Soru:
Asal çarpanları sadece 2, 3 ve 5 olan iki basamaklı sayılar nelerdir?
Çözüm:
💡 Bir sayının asal çarpanları 2, 3 ve 5 ise, bu sayı \( 2^a \times 3^b \times 5^c \) formundadır. Bizden istenen, bu formdaki iki basamaklı sayılardır.
- ➡️ Adım 1: Üsler (a, b, c) pozitif tam sayı olmalıdır. En küçük sayı için a=b=c=1 alalım: \( 2 \times 3 \times 5 = 30 \). Bu iki basamaklı bir sayıdır.
- ➡️ Adım 2: Üsleri değiştirerek 10 ile 99 arasındaki tüm sayıları bulalım.
- ➡️ Adım 3: \( 2^a \times 3^b \times 5^c \) kombinasyonlarını deneyelim:
- a=2, b=1, c=1 → \( 4 \times 3 \times 5 = 60 \)
- a=1, b=2, c=1 → \( 2 \times 9 \times 5 = 90 \)
- a=3, b=1, c=1 → \( 8 \times 3 \times 5 = 120 \) (Bu üç basamaklı, dur.)
- a=1, b=1, c=2 → \( 2 \times 3 \times 25 = 150 \) (Bu da üç basamaklı, dur.)
✅ Sonuç olarak, iki basamaklı sayılar: 30, 60, 90'dır.
