Soru:
Asal çarpanları sadece 2, 3 ve 5 olan iki basamaklı sayıları bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir sayının asal çarpanları sadece 2, 3 ve 5 ise, bu sayı \( 2^a \times 3^b \times 5^c \) formundadır. Amacımız, bu formdaki iki basamaklı sayıları (10 ile 99 arasındaki) bulmaktır.
- ➡️ Adım 1: Üsler (a, b, c) sıfır veya pozitif tam sayı olmalıdır. En az birinin pozitif olması gerekir.
- ➡️ Adım 2: Farklı (a, b, c) üs kombinasyonlarını deneyerek iki basamaklı sayıları arayalım.
- ➡️ Adım 3: \( 2 \times 3 \times 5 = 30 \) (a=1, b=1, c=1)
- ➡️ Adım 4: \( 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 15 = 60 \) (a=2, b=1, c=1)
- ➡️ Adım 5: \( 2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90 \) (a=1, b=2, c=1)
- ➡️ Adım 6: \( 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 15 = 120 \) (üç basamaklı olduğu için alınmaz).
✅ Sonuç olarak, bu koşulu sağlayan iki basamaklı sayılar 30, 60 ve 90'dır.
