Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki vektörün farkının büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Vektörler hem büyüklüğe hem de yöne sahip niceliklerdir. Vektör çıkarma işlemi, aslında bir vektörün tersini diğerine eklemek anlamına gelir. Şimdi adım adım bu işlemi yapalım:
- Adım 1: Verilen Vektörleri Tanıyalım
- $\vec{X}$ vektörü: Büyüklüğü $10$ m ve yönü kuzeydir.
- $\vec{Y}$ vektörü: Büyüklüğü $6$ m ve yönü güneydir.
- Adım 2: Vektör Çıkarma İşlemini Anlayalım
- Bizden $\vec{X} - \vec{Y}$ vektörünün büyüklüğü isteniyor.
- Vektör çıkarma işlemi, aslında çıkarılan vektörün tersini diğer vektöre eklemek demektir. Yani, $\vec{X} - \vec{Y}$ işlemi, $\vec{X} + (-\vec{Y})$ işlemine eşittir.
- Adım 3: $-\vec{Y}$ Vektörünü Bulalım
- Bir vektörün tersi (negatifi), aynı büyüklüğe sahip ancak zıt yönde olan vektördür.
- $\vec{Y}$ vektörü $6$ m büyüklüğünde ve güney yönünde olduğuna göre, $-\vec{Y}$ vektörü de $6$ m büyüklüğünde olacak ancak yönü güneyin tersi yani kuzey olacaktır.
- O halde, $-\vec{Y} = 6$ m kuzeydir.
- Adım 4: $\vec{X}$ ve $-\vec{Y}$ Vektörlerini Toplayalım
- Şimdi elimizde iki vektör var:
- $\vec{X} = 10$ m kuzey
- $-\vec{Y} = 6$ m kuzey
- Gördüğümüz gibi, her iki vektör de aynı yöne (kuzey) bakmaktadır. Aynı yöndeki vektörleri toplarken, sadece büyüklüklerini toplarız.
- Adım 5: Sonuç Vektörünün Büyüklüğünü Hesaplayalım
- $\vec{X} - \vec{Y}$ vektörünün büyüklüğü, $\vec{X}$ ve $-\vec{Y}$ vektörlerinin büyüklüklerinin toplamına eşit olacaktır.
- Büyüklük $= 10 \text{ m} + 6 \text{ m} = 16 \text{ m}$.
- Bu durumda, $\vec{X} - \vec{Y}$ vektörünün büyüklüğü $16$ m ve yönü kuzeydir.
Cevap B seçeneğidir.
