Soru:
Bir çözeltide \( [\text{Mg}^{2+}] = 0.02 \, M \) ve \( [\text{Ca}^{2+}] = 0.02 \, M \) bulunmaktadır. Bu çözeltiye \( \text{Na}_2\text{CO}_3 \) eklenerek iyonların ayrımsal çöktürmesi planlanmaktadır. Hangi iyon önce çöker ve ikinci iyonun çökmeye başladığı anda birinci iyondan çözeltide kalan derişim nedir? Verilenler: \( K_{sp}(\text{MgCO}_3) = 6.8 \times 10^{-6} \), \( K_{sp}(\text{CaCO}_3) = 4.9 \times 10^{-9} \).
Çözüm:
💡 Önce hangi karbonatın daha düşük \( [\text{CO}_3^{2-}] \)'de çöktüğünü bulalım. Ardından, ikinci iyonun çökmeye başladığı andaki \( [\text{CO}_3^{2-}] \)'yi kullanarak birinci iyonun kalan derişimini hesaplayalım.
- ➡️ Önce Çöken İyon:
CaCO₃ için: \( K_{sp} = [\text{Ca}^{2+}][\text{CO}_3^{2-}] \) → \( 4.9 \times 10^{-9} = (0.02)[\text{CO}_3^{2-}] \) → \( [\text{CO}_3^{2-}] = 2.45 \times 10^{-7} \, M \).
MgCO₃ için: \( K_{sp} = [\text{Mg}^{2+}][\text{CO}_3^{2-}] \) → \( 6.8 \times 10^{-6} = (0.02)[\text{CO}_3^{2-}] \) → \( [\text{CO}_3^{2-}] = 3.4 \times 10^{-4} \, M \).
Daha düşük karbonat iyonu derişiminde çöktüğü için CaCO₃ önce çöker.
- ➡️ İkinci İyonun Çökmeye Başlama Anı: MgCO₃, \( [\text{CO}_3^{2-}] = 3.4 \times 10^{-4} \, M \) olduğunda çökmeye başlar. Bu, ikinci iyonun (Mg²⁺) çökmeye başladığı andaki karbonat iyonu derişimidir.
- ➡️ Birinci İyonun Kalan Derişimi: Bu anda çözeltideki \( [\text{CO}_3^{2-}] = 3.4 \times 10^{-4} \, M \)'dir. CaCO₃ için çözünürlük dengesinden yararlanarak kalsiyum iyonu derişimini bulabiliriz.
\( K_{sp}(\text{CaCO}_3) = [\text{Ca}^{2+}][\text{CO}_3^{2-}] \) → \( 4.9 \times 10^{-9} = [\text{Ca}^{2+}](3.4 \times 10^{-4}) \) → \( [\text{Ca}^{2+}] = \frac{4.9 \times 10^{-9}}{3.4 \times 10^{-4}} \approx 1.44 \times 10^{-5} \, M \).
✅ Sonuç: Önce CaCO₃ çöker. MgCO₃'un çökmeye başladığı anda çözeltide kalan \( [\text{Ca}^{2+}] \approx 1.44 \times 10^{-5} \, M \)'dir.
