Soru:
Bir çözeltide her biri \( 0.050 \, M \) derişimde \( \text{Pb}^{2+} \) ve \( \text{Zn}^{2+} \) iyonları bulunmaktadır. Bu iyonları, \( \text{H}_2\text{S} \) gazını çözeltiden geçirerek sülfürlerini oluşturarak ayırmak istiyoruz. Çözeltiyi hangi pH aralığında tutarsak sadece \( \text{PbS} \) çökerken \( \text{ZnS} \) çökmez?
(\( K_{sp}(\text{PbS}) = 3.0 \times 10^{-28} \), \( K_{sp}(\text{ZnS}) = 2.0 \times 10^{-25} \), \( K_{a1}(\text{H}_2\text{S}) = 1.0 \times 10^{-7} \), \( K_{a2} = 1.3 \times 10^{-13} \), Doymuş \( \text{H}_2\text{S} \) çözeltisinin derişimi \( \approx 0.10 \, M \))
Çözüm:
Bu tür sorularda, çökme için gerekli olan \( [\text{S}^{2-}] \) derişimini bulup, bu derişimi sağlayan pH değerini hesaplarız.
- ➡️ Çökme için gerekli \( [\text{S}^{2-}] \) değerlerini bulalım:
\( \text{PbS} \) için: \( [\text{S}^{2-}] = \frac{K_{sp}}{[\text{Pb}^{2+}]} = \frac{3.0 \times 10^{-28}}{0.050} = 6.0 \times 10^{-27} \, M \)
\( \text{ZnS} \) için: \( [\text{S}^{2-}] = \frac{K_{sp}}{[\text{Zn}^{2+}]} = \frac{2.0 \times 10^{-25}}{0.050} = 4.0 \times 10^{-24} \, M \)
- ➡️ H₂S'nin iyonlaşması ve \( [\text{S}^{2-}] \)'nin pH'ya bağlılığı:
\( \text{H}_2\text{S} \rightleftharpoons 2\text{H}^+ + \text{S}^{2-} \) reaksiyonunun denge sabiti: \( K_a = K_{a1} \times K_{a2} = (1.0 \times 10^{-7})(1.3 \times 10^{-13}) = 1.3 \times 10^{-20} \)
\( K_a = \frac{[\text{H}^+]^2[\text{S}^{2-}]}{[\text{H}_2\text{S}]} \)
Doymuş H₂S çözeltisinde \( [\text{H}_2\text{S}] \approx 0.10 \, M \) alınır.
\( [\text{S}^{2-}] = \frac{K_a \times [\text{H}_2\text{S}]}{[\text{H}^+]^2} = \frac{(1.3 \times 10^{-20})(0.10)}{[\text{H}^+]^2} = \frac{1.3 \times 10^{-21}}{[\text{H}^+]^2} \)
💡 Sadece PbS'in çökmesi için: Çözeltideki \( [\text{S}^{2-}] \), PbS'i çöktürecek kadar büyük, ancak ZnS'i çöktürmeyecek kadar küçük olmalıdır. Yani:
\( 6.0 \times 10^{-27} \, M < [\text{S}^{2-}] < 4.0 \times 10^{-24} \, M \)
- ➡️ Alt sınırı (PbS çöksün) bulalım:
\( [\text{S}^{2-}] = 6.0 \times 10^{-27} = \frac{1.3 \times 10^{-21}}{[\text{H}^+]^2} \)
\( [\text{H}^+]^2 = \frac{1.3 \times 10^{-21}}{6.0 \times 10^{-27}} \approx 2.17 \times 10^{5} \)
\( [\text{H}^+] \approx \sqrt{2.17 \times 10^{5}} \approx 466 \) → Bu, 1'den büyük bir sayıdır ve fiziksel olarak mümkün değildir. Bu, PbS'in çok düşük \( [\text{S}^{2-}] \)'de bile çökebileceği anlamına gelir. Pratikte, H₂S'nin sağlayabileceği minimum \( [\text{S}^{2-}] \) (çok yüksek pH'larda) dikkate alınır, ancak burada üst sınır daha kritiktir.
- ➡️ Üst sınırı (ZnS çökmesin) bulalım:
\( [\text{S}^{2-}] = 4.0 \times 10^{-24} = \frac{1.3 \times 10^{-21}}{[\text{H}^+]^2} \)
\( [\text{H}^+]^2 = \frac{1.3 \times 10^{-21}}{4.0 \times 10^{-24}} = 325 \)
\( [\text{H}^+] \approx \sqrt{325} \approx 18.03 \, M \)
\( \text{pH} = -\log(18.03) \approx -1.26 \)
✅ Bu hesaplar gösteriyor ki, ZnS'in çökmemesi için \( [\text{H}^+] > 18 \, M \) (yani pH < -1.26) gibi asidik bir ortam gerekir ki bu pratikte mümkün değildir. Bu durum, verilen derişimlerde H₂S ile bu iki iyonun ayırımının mümkün olmadığını gösterir. ZnS'in çökmesini engellemek için çözeltinin aşırı derecede asidik olması gerekir. Pratik ayırım için katyon derişimleri veya pH dikkatlice kontrol edilmelidir.
