Soru:
\(\sqrt{81}\) ve \(\sqrt[4]{81}\) ifadelerinin değerlerini karşılaştırınız.
Çözüm:
Bu soru, aynı sayının farklı derecelerdeki köklerini anlamamızı sağlar. Kökün derecesi değiştikçe sonuç da değişir.
- ➡️ İlk ifade: \(\sqrt{81}\). Burada kökün derecesi yazılmamış, bu da onun karekök (derecesi 2) olduğu anlamına gelir. Hangi sayının karesi 81'dir? \(9 \times 9 = 81\) olduğundan, \(\sqrt{81} = 9\).
- ➡️ İkinci ifade: \(\sqrt[4]{81}\). Burada kökün derecesi 4'tür. Yani "Hangi sayının 4. kuvveti 81'dir?" sorusunu sorarız. \(3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81\) olduğundan, \(\sqrt[4]{81} = 3\).
- ➡️ Karşılaştırma: \(9 > 3\) olduğu için, \(\sqrt{81} > \sqrt[4]{81}\).
✅ Sonuç: \(\sqrt{81} = 9\) ve \(\sqrt[4]{81} = 3\)'tür. Karekök değeri, dördüncü dereceden kök değerinden büyüktür.
