Çözümlü Örnek 8
Soru:
Aşağıdaki akıl yürütmenin geçerli olup olmadığını belirleyiniz.
1. \( p \to q \) (Eğer p ise q)
2. \( \neg q \) (q değil)
C: \( \neg p \) (Öyleyse p değil)
Çözüm:
💡 Bu, sembolik mantıkta geçerliliği kontrol etmek için mükemmel bir örnektir. \( p \) ve \( q \) yerine herhangi iki önermeyi koyabiliriz.
- ➡️ 1. Adım: Öncülleri doğru kabul edelim. "Eğer p ise q" (\( p \to q \)) ve "q değil" (\( \neg q \)) önermeleri doğru olsun.
- ➡️ 2. Adım: "q" nun yanlış olduğunu biliyoruz. "Eğer p ise q" önermesinin doğru olabilmesi için, "q" nun yanlış olduğu durumlarda "p" nin de yanlış olması gerekir. Çünkü eğer "p" doğru olsaydı, "q" nun da doğru olması gerekirdi, ama biz "q" nun yanlış olduğunu biliyoruz. Bu bir çelişkidir.
- ➡️ 3. Adım: Dolayısıyla, "p" nin yanlış (\( \neg p \)) olması zorunludur. "p" nin doğru olduğu hiçbir olasılık yoktur.
✅ Sonuç: Bu akıl yürütmenin biçimi geçerlidir. Bu, mantıkta modus tollens olarak bilinen geçerli bir çıkarım kuralıdır. Öncüller doğru olduğunda, sonucun yanlış olma ihtimali yoktur.
