Çözümlü Örnek 12
Soru:
"Ahmet ya doktor ya da mühendistir. Ahmet doktor değildir. O halde Ahmet mühendistir." Bu akıl yürütmenin geçerli olup olmadığını analiz ediniz.
Çözüm:
💡 Bu, mantıkta "ayrıcı tasım (disjunctive syllogism)" olarak bilinen geçerli bir çıkarım biçimidir. Geçerliliğini test etmek için, öncüller doğru iken sonucun yanlış olabileceği bir senaryo düşünmeliyiz.
- ➡️ 1. Adım: Öncülleri inceleyelim. İlk öncül, Ahmet'in iki meslekten birine sahip olduğunu söylüyor. Bu, "Ahmet doktordur VEYA Ahmet mühendistir" (\( D \vee M \)) anlamına gelir. İkinci öncül ise "Ahmet doktor değildir" (\( \neg D \)) diyor.
- ➡️ 2. Adım: Bu iki öncülün aynı anda doğru olduğu bir durum düşünelim. Ahmet'in doktor olmadığı kesin. Peki, bu durumda ilk öncül (\( D \vee M \)) nasıl doğru kalır? "VEYA" bağlacı, bileşenlerden en az birinin doğru olması durumunda doğrudur. \( D \) yanlış olduğuna göre, \( M \)'nin ("Ahmet mühendistir") doğru olması gerekir.
- ➡️ 3. Adım: Öncüllerin doğru olduğu her durumda, sonucun ("Ahmet mühendistir") yanlış olma ihtimali var mı? Hayır. Eğer sonuç yanlış olsaydı (\( M \) yanlış), o zaman ilk öncül (\( D \vee M \)) de yanlış olurdu, çünkü her iki bileşen de yanlış olurdu. Bu da öncüllerin doğru olduğu varsayımıyla çelişir.
✅ Sonuç: Bu akıl yürütme geçerlidir. Öncüller sonucu mantıksal olarak zorunlu kılmaktadır.
