Soru:
Bir dik üçgende, dik kenarlardan birine ait kenarortayın uzunluğu 15 cm'dir. Bu dik kenarın uzunluğu kaç cm olabilir?
Çözüm:
💡 Bu soru, hipotenüs dışındaki bir kenara ait kenarortayı ele almaktadır. Bu durumda kenarortay formülü farklıdır ve Pisagor Teoremi kullanılarak çözülür.
- ➡️ Bir ABC dik üçgeninde A açısı 90° olsun. AB dik kenarına ait kenarortayı ele alalım. Bu kenarortay, AB kenarının orta noktasını A köşesine bağlar. Ancak soruda hangi kenarın dik kenar olduğu belirtilmemiş, sadece uzunluk verilmiştir.
- ➡️ Genel bir çözüm için, dik kenarlardan birinin uzunluğuna \( a \) diyelim. Bu kenarın orta noktasını, karşı köşeye (dik açının olduğu köşe) bağlayan kenarortay, bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgenin kenarları: \( \frac{a}{2} \) ve diğer dik kenarın uzunluğudur. Hipotenüs ise kenarortayın kendisidir.
- ➡️ Ancak, diğer dik kenarın uzunluğu bilinmediği için tek bir sonuç bulunamaz. Fakat soru "kaç cm olabilir?" diye sorduğu için, örnek bir değer hesaplayabiliriz. Diğer dik kenarın da aynı uzunlukta (\( a \)) olduğunu varsayalım. Bu durumda, kenarortay uzunluğu \( V = \sqrt{a^2 + (\frac{a}{2})^2} \) formülü ile bulunur. \( 15 = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2} \). Buradan \( a = \frac{30}{\sqrt{5}} = 6\sqrt{5} \) cm bulunur.
✅ Sonuç olarak, bu bir olasılıktır ve dik kenarın uzunluğu \( 6\sqrt{5} \) cm olabilir. (Diğer dik kenarın uzunluğuna bağlı olarak farklı değerler de mümkündür.)
