Soru:
Beş arkadaşın boy uzunlukları (cm) sırasıyla \( x+5, 160, 155, 170, x-5 \) şeklindedir. Bu veri grubunun medyanı 162 cm olduğuna göre, \( x \) değerini bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda medyan biliniyor ve bizden bilinmeyen bir değişkeni bulmamız isteniyor. 🧠
- ➡️ Sıralama Adımı: Öncelikle verileri bilinmeyenlerle birlikte sıralayalım. En küçük değer \(x-5\), en büyük değer ise \(x+5\) olabilir. Ancak kesin sıralama için tüm verileri küçükten büyüğe yazmamız gerekir. Veriler: 155, 160, 170, \(x-5\), \(x+5\).
- ➡️ Medyanı Belirleme Adımı: Veri sayısı 5 olduğu için (tek sayı) medyan sıralı listenin tam ortasındaki, yani (5+1)/2 = 3. elemandır. Soruda medyanın 162 cm olduğu verilmiş. Bu durumda sıralı listenin 3. elemanı 162 cm'ye eşit olmalıdır.
- ➡️ Denklem Kurma Adımı: Peki 3. eleman hangisidir? \(x\)'in değerine bağlı olarak \(x-5\) ve \(x+5\) değerleri listenin neresine denk gelir? 155 ve 160'ın sabit olduğunu biliyoruz. \(x-5\)'in 160'tan küçük veya büyük olma ihtimalleri vardır. Medyan 162 olduğuna göre, 3. elemanın 160 ile 170 arasında bir değer olması mantıklıdır. Bu da bize 3. elemanın \(x-5\) olabileceğini düşündürür. Deneyelim: 3. eleman = \(x-5\) = 162.
- ➡️ Hesaplama Adımı: \(x-5 = 162\) ise, \(x = 162 + 5 = 167\). Şimdi kontrol edelim: x=167 için veriler: 155, 160, \(167-5=162\), 170, \(167+5=172\). Sıralı liste: 155, 160, 162, 170, 172. Görüldüğü gibi 3. eleman 162'dir ve medyan 162 cm'dir.
✅ Sonuç olarak, \( x \) değeri 167 cm'dir.
