Soru:
\( A = 2^3 \times 3^2 \times 5 \) ve \( B = 2^2 \times 3 \times 7 \) sayıları veriliyor. Buna göre, bu iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğü (EBOB) ve ortak katlarının en küçüğünün (EKOK) toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu problem, asal çarpanlara ayırma yöntemiyle EBOB ve EKOK bulmayı gerektirir.
- ➡️ EBOB'u bulmak için: Ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanlar alınır.
- Ortak çarpanlar: 2 ve 3.
- 2'nin küçük üssü: \( 2^2 \)
- 3'ün küçük üssü: \( 3^1 \)
- ➡️ EBOB(A, B) = \( 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \).
- ➡️ EKOK'u bulmak için: Tüm asal çarpanlardan üssü büyük olanlar alınır.
- Tüm çarpanlar: 2, 3, 5, 7.
- 2'nin büyük üssü: \( 2^3 \)
- 3'ün büyük üssü: \( 3^2 \)
- 5'in büyük üssü: \( 5^1 \)
- 7'nin büyük üssü: \( 7^1 \)
- ➡️ EKOK(A, B) = \( 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 = 8 \times 9 \times 5 \times 7 = 2520 \).
- ➡️ İstenen toplam: EBOB + EKOK = 12 + 2520
✅ Sonuç: 12 + 2520 = 2532'dir.
