6. sınıf matematik çarpanlar ve katlar test çöz

Bir okulda düzenlenen turnuvada 36 kız ve 48 erkek öğrenci, eşit sayıda ve karma olmak şartıyla gruplara ayrılacaktır. Bir gruptaki kız sayısı, erkek sayısına eşit olacaktır. Buna göre, en az kaç grup oluşturulabilir?

💡 Problem, aslında 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerini bulmamızı istiyor. Bir gruptaki kız ve erkek sayısı eşit olacağından, bu sayı hem 36'yı hem de 48'i tam bölen bir sayı olmalıdır. Grup sayısının en az olması için, bir gruptaki öğrenci sayısının mümkün olduğunca fazla olması gerekir. Bu da En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ile bulunur.

• ➡️ Önce 36 ve 48'in EBOB'unu bulalım.
• ➡️ 36'nın asal çarpanları: \(2^2 \times 3^2\)
• ➡️ 48'in asal çarpanları: \(2^4 \times 3\)
• ➡️ Ortak asal çarpanların en küçük üslülerini alıyoruz: \(2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\). Yani EBOB(36, 48) = 12.

✅ Bu, bir gruptaki toplam öğrenci sayısıdır. Toplam grup sayısını bulmak için tüm öğrencileri bu sayıya böleriz: \((36 + 48) / 12 = 84 / 12 = 7\) grup. Sonuç: 7