6. sınıf matematik çarpanlar ve katlar test çöz

Kenar uzunlukları 54 cm ve 72 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir karton, hiç boşluk kalmayacak şekilde kare şeklindeki eş parçalara ayrılacaktır. Buna göre, bu karelerden birinin bir kenar uzunluğu en fazla kaç santimetre olur?

💡 Kartonu hiç boşluk kalmayacak şekilde karelere ayırmak, kenar uzunluklarının ortak bir bölenini kullanmamız gerektiğini söyler. Karelerin kenar uzunluğunun en fazla olması istendiği için, 54 ve 72'nin En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) bulmalıyız.

• ➡️ 54 ve 72'nin EBOB'unu bulalım.
• ➡️ 54'ün asal çarpanları: \(54 = 2 \times 3^3\)
• ➡️ 72'nin asal çarpanları: \(72 = 2^3 \times 3^2\)
• ➡️ Ortak asal çarpanların en küçük üslülerini alıyoruz: \(2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18\).

✅ Sonuç: EBOB(54, 72) = 18. Bir karenin bir kenarının alabileceği en büyük uzunluk 18 cm'dir.