Soru:
Taban yarıçapı 4 cm ve ana doğrusunun uzunluğu 10 cm olan bir dik dairesel koninin;
- a) Hacmini bulunuz. (\( \pi \approx 3 \) alınız)
- b) Yanal alanını bulunuz.
Çözüm:
Koninin hacmi, tabanı ve yüksekliği aynı olan bir silindirin hacminin üçte biridir. Yanal alan için ise ana doğru uzunluğu ve taban yarıçapı kullanılır. 🎯
- ➡️ a) Hacim Hesaplama: Öncelikle koninin yüksekliğini bulmalıyız. Pisagor teoreminden: \( h^2 + r^2 = l^2 \)
- ➡️ \( h^2 + 4^2 = 10^2 \) → \( h^2 + 16 = 100 \) → \( h^2 = 84 \) → \( h = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} \) cm (Yaklaşık 9.17 cm)
- ➡️ Hacim Formülü: \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)
- ➡️ \( V = \frac{1}{3} \times 3 \times (4)^2 \times 2\sqrt{21} = 1 \times 16 \times 2\sqrt{21} = 32\sqrt{21} \) cm³
- ➡️ b) Yanal Alan Hesaplama: Formül: \( A_{yanal} = \pi r l \)
- ➡️ \( A_{yanal} = 3 \times 4 \times 10 = 120 \) cm²
✅ Sonuç olarak, koninin hacmi yaklaşık \( 32\sqrt{21} \) cm³, yanal alanı ise 120 cm²'dir.
