Soru:
p: "Asal sayılar 1'den büyük doğal sayılardır." ve q: "En küçük asal sayı 2'dir." önermeleri veriliyor. Buna göre p ∧ q bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
Çözüm:
🧠 Bu soruda her iki önermeyi de matematiksel gerçekliğine göre değerlendireceğiz. "Ve" bağlacının özelliğini hatırlayalım: İki önerme de doğru ise sonuç doğru, diğer tüm durumlarda yanlıştır.
- ➡️ p önermesini inceleyelim: "Asal sayılar 1'den büyük doğal sayılardır." Bu tanım doğrudur. Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1'den büyük sayılardır. Bu nedenle p ≡ 1.
- ➡️ q önermesini inceleyelim: "En küçük asal sayı 2'dir." 2, 1'den büyük en küçük asal sayıdır ve 1 asal sayı değildir. Bu ifade de doğrudur. q ≡ 1.
- ➡️ "Ve" bağlacını uygulayalım: p ∧ q ≡ 1 ∧ 1
- ➡️ Doğruluk Değeri Hesaplama: Doğruluk tablosuna göre, 1 ∧ 1 = 1 sonucunu verir.
✅ p ∧ q bileşik önermesinin doğruluk değeri 1'dir (Doğru).
