Soru: R(x) = (m-3)x^(n+2) + 4x² - x + 8 ifadesi bir polinom olduğuna göre, m ve n tam sayılarının alabileceği en küçük değerler nelerdir?
Çözüm: İfadenin polinom olabilmesi için tüm terimlerin üslerinin doğal sayı olması gerekir.
İkinci terim: 4x² → Üs 2 (doğal sayı)
Üçüncü terim: -x = -x¹ → Üs 1 (doğal sayı)
Dördüncü terim: 8 = 8x⁰ → Üs 0 (doğal sayı)
İlk terim: (m-3)x^(n+2) → Üs (n+2) doğal sayı olmalı
n+2 ≥ 0 olmalı ⇒ n ≥ -2
n tam sayı olduğundan en küçük n = -2
m için herhangi bir kısıtlama yok, çünkü katsayı polinom olma şartını etkilemez.
Bu nedenle m'nin en küçük tam sayı değeri sorulmamıştır.
Cevap: n'nin en küçük değeri -2, m herhangi bir tam sayı olabilir.
