Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur?
- I. [2, 5] kapalı aralığında 2 ve 5 sayıları dahildir.
- II. [a, b] kapalı aralığında a ≤ x ≤ b eşitsizliğini sağlayan tüm x reel sayılarını içerir.
- III. [3, 3] kapalı aralığı sadece 3 sayısını içerir.
Çözüm:
💡 Bu soruda kapalı aralığın temel tanımını ve özelliklerini anlamamız gerekiyor.
- ➡️ I. İfade: [2, 5] kapalı aralığı, uç noktaları da içeren bir aralıktır. Yani 2 ve 5 sayıları bu aralığın elemanıdır. ✅ Doğru.
- ➡️ II. İfade: Kapalı aralığın genel tanımı [a, b] = { x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b } şeklindedir. Bu ifade tam olarak bu tanımı belirtmektedir. ✅ Doğru.
- ➡️ III. İfade: [3, 3] aralığında alt ve üst sınır aynı sayıdır. Tanıma göre bu aralık 3 ≤ x ≤ 3 eşitsizliğini sağlayan x sayılarını içerir. Bu da sadece x=3 sayısıdır. Yani bu bir tek noktalı kümedir. ✅ Doğru.
✅ Sonuç: I, II ve III. ifadelerin tümü doğrudur.
