Soru:
2x - 6 ≤ 8 eşitsizliğinin çözüm kümesini kapalı aralık biçiminde yazınız.
Çözüm:
💡 Bir eşitsizliğin çözüm kümesini bulup, bunu kapalı aralık gösterimiyle ifade edeceğiz.
- ➡️ 1. Adım: Eşitsizliği çözelim.
2x - 6 ≤ 8
Her iki tarafa 6 ekleyelim: 2x ≤ 8 + 6 ⇒ 2x ≤ 14
Her iki tarafı 2'ye bölelim: x ≤ 7
- ➡️ 2. Adım: Çözüm kümesini düşünelim. x ≤ 7 ifadesi, 7 ve 7'den küçük tüm reel sayıları içerir. Ancak alt sınır belirtilmemiştir. Reel sayılarda x'in alabileceği en küçük değer yoktur, yani -∞'a kadar gider. Fakat -∞ bir sayı olmadığı için kapalı aralıkta kullanılamaz. Bu nedenle çözüm kümesi (-∞, 7] şeklinde yarı açık bir aralıktır.
✅ Sonuç: Verilen eşitsizlik bir üst sınır belirtmektedir. Çözüm kümesi bir kapalı aralık değildir. Doğru gösterim (-∞, 7] şeklindedir. Bu bir yarı açık aralıktır. Bu soru bize her eşitsizlik çözüm kümesinin kapalı bir aralık olmayabileceğini göstermektedir.
