Soru:
f(x) = \(x^2 + 2\) fonksiyonunun \(x\)'in [-2, 3] kapalı aralığındaki görüntü kümesini (alabileceği değer aralığını) bulun.
Çözüm:
🎯 Görüntü kümesi, fonksiyonun verilen aralıkta aldığı tüm değerlerin kümesidir. f(x) = \(x^2 + 2\) bir parabol olduğu için minimum değerini tepe noktasında alır.
- ➡️ Fonksiyonun tepe noktası x=0'dır ve bu nokta [-2, 3] aralığının içindedir.
- ➡️ f(0) = \(0^2 + 2 = 2\) → Bu, fonksiyonun bu aralıktaki minimum değeridir.
- ➡️ Maksimum değer için uç noktaları kontrol edelim: f(-2) = \((-2)^2 + 2 = 6\), f(3) = \(3^2 + 2 = 11\).
- ➡️ f(3) = 11, f(-2)=6'dan büyüktür. Yani maksimum değer 11'dir.
- ➡️ Kapalı aralıkta sürekli bir fonksiyonun maksimum ve minimum değerleri vardır. Görüntü kümesi bu değerler arasındaki kapalı aralıktır.
✅ Sonuç: Görüntü Kümesi = [2, 11]
