Soru:
f(x) = x² - 4 fonksiyonunun [-2, 3] kapalı aralığındaki maksimum ve minimum değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Kapalı bir aralıkta sürekli bir fonksiyonun maksimum ve minimum değerleri, ya kritik noktalarda ya da aralığın uç noktalarında bulunur.
- ➡️ 1. Adım: Fonksiyonun türevini alarak kritik noktaları bulalım.
f'(x) = 2x
f'(x) = 0 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 (Bu nokta [-2, 3] aralığı içindedir.)
- ➡️ 2. Adım: Fonksiyonun değerini kritik noktada ve aralığın uç noktalarında hesaplayalım.
f(-2) = (-2)² - 4 = 4 - 4 = 0
f(0) = (0)² - 4 = 0 - 4 = -4
f(3) = (3)² - 4 = 9 - 4 = 5
- ➡️ 3. Adım: Bu değerleri karşılaştıralım.
f(-2) = 0, f(0) = -4, f(3) = 5
✅ Sonuç: En küçük değer -4, en büyük değer 5'tir. Fonksiyonun minimum değeri -4 (x=0 noktasında), maksimum değeri 5'tir (x=3 noktasında).
