Soru:
Aşağıdaki sembolik ifadenin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz ve nedenini açıklayınız: \( \exists x \in \mathbb{Z} \) öyle ki \( x^2 = 2 \).
Çözüm:
💡 Bu soruda, bir sembolik ifadenin doğruluğunu test etmemiz ve mantığını anlamamız isteniyor.
- ➡️ İfadeyi adım adım okuyalım: "Öyle bir x tam sayısı vardır ki, bu x'in karesi 2'ye eşittir."
- ➡️ Tam sayılar kümesi (\( \mathbb{Z} \)), ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... şeklinde gider.
- ➡️ Bu tam sayılardan hangisinin karesi 2 eder? \(1^2 = 1\) ve \(2^2 = 4\) olduğundan, arada 2'yi veren bir tam sayı yoktur. \( \sqrt{2} \) ve \( -\sqrt{2} \) sayıları birer tam sayı değildir.
✅ Sonuç olarak, koşulu sağlayan hiçbir x tam sayısı bulunmadığı için bu sembolik ifade yanlıştır.
