Soru:
Bir öğrenci, evinden okuluna giden düz bir yolda bisikletle hareket ediyor. Yolun ilk yarısını 5 m/s'lik sabit süratle, kalan yarısını ise 15 m/s'lik sabit süratle gidiyor. Tüm yol boyunca öğrencinin ortalama sürati kaç m/s'dir?
Çözüm:
💡 Burada yol iki eşit parçaya ayrıldığı için ortalama sürat, hızların aritmetik ortalaması DEĞİLDİR. Zamanları dikkate almalıyız.
- ➡️ Toplam Yola 2d diyelim. Yolun ilk yarısı (d) ve ikinci yarısı (d) kadar olsun.
- ➡️ İlk Yarı İçin Geçen Zaman (t₁): \( t_1 = \frac{\text{Yol}}{\text{Sürat}} = \frac{d}{5} \)
- ➡️ İkinci Yarı İçin Geçen Zaman (t₂): \( t_2 = \frac{\text{Yol}}{\text{Sürat}} = \frac{d}{15} \)
- ➡️ Toplam Zaman (t_toplam): \( t_1 + t_2 = \frac{d}{5} + \frac{d}{15} = \frac{3d}{15} + \frac{d}{15} = \frac{4d}{15} \)
- ➡️ Ortalama Sürat (v_ort): \( v_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2d}{t_{toplam}} = \frac{2d}{\frac{4d}{15}} = 2d \times \frac{15}{4d} = \frac{30}{4} = \) 7.5 m/s
✅ Ortalama Sürat = 7.5 m/s'dir. Görüldüğü gibi bu değer (5+15)/2=10'dan farklıdır. Çünkü öğrenci yavaş olduğu ilk parçada daha fazla zaman harcamıştır.
