Soru:
Serbest düşmeye bırakılan bir cisim, hareketinin son iki saniyesinde 100 m yol alıyor. Buna göre, cismin düştüğü toplam yükseklik kaç metredir? (g = 10 m/s²)
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için toplam düşme süresini (t) bulmamız gerekir.
- ➡️ Son iki saniyedeki yol, "t anındaki yol" eksi "(t-2) anındaki yol"a eşittir.
- Toplam yol formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
- Son iki saniyedeki yol: \( \frac{1}{2}gt^2 - \frac{1}{2}g(t-2)^2 = 100 \)
- \( \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (t-2)^2 = 100 \)
- \( 5t^2 - 5(t^2 - 4t + 4) = 100 \)
- \( 5t^2 - 5t^2 + 20t - 20 = 100 \)
- \( 20t - 20 = 100 \)
- \( 20t = 120 \)
- \( t = 6 \) s
- ➡️ Şimdi toplam yüksekliği bulalım: \( h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (6)^2 \)
- \( h = 5 \cdot 36 = 180 \) m
✅ Sonuç: Cismin düştüğü toplam yükseklik 180 metre'dir.
