Soru:
"Modus Ponens" olarak bilinen aşağıdaki çıkarım kuralının neden geçerli olduğunu adım adım açıklayınız.
Form: Eğer p ise q'dur. p'dir. Öyleyse q'dur.
Sembolik: \( p \to q \), \( p \), \( \vdash q \)
Çözüm:
💡 Modus Ponens, geçerli argüman formlarının en temel örneklerinden biridir. Geçerliliği, koşullu önermenin (\(p \to q\)) doğruluk tablosu ile kanıtlanabilir.
- ➡️ Birinci adım: \(p \to q\) koşullu önermesinin doğruluk tablosunu hatırlayalım. Bu önerme, yalnızca \(p\) doğru ve \(q\) yanlışken yanlıştır. Diğer tüm durumlarda (p yanlış/q doğru, p yanlış/q yanlış, p doğru/q doğru) doğrudur.
- ➡️ İkinci adım: Modus Ponens'in öncüllerinin (\(p \to q\) ve \(p\)) aynı anda doğru olduğu durumlara bakalım. \(p\)'nin doğru olduğu satırlarda, \(p \to q\)'nun doğru olabilmesi için \(q\)'nun da mutlaka doğru olması gerekir. Çünkü \(p\) doğru ve \(q\) yanlış olsaydı, \(p \to q\) yanlış olurdu ve bu öncülümüzle çelişirdi.
- ➡️ Üçüncü adım: Sonuç olarak, her iki öncülün de (\(p \to q\) ve \(p\)) doğru olduğu her olası durumda, \(q\)'nun da doğru olduğunu görürüz. \(q\)'nun yanlış olduğu bir durum, öncüllerin ikisinin de doğru olmasıyla bir arada bulunamaz.
✅ Sonuç: Öncüller doğruyken sonucun yanlış olması mantıksal olarak imkansız olduğu için Modus Ponens çıkarım kuralı geçerlidir.
