Soru:
Aşağıdaki akıl yürütmenin geçerli olup olmadığını belirleyiniz:
Öncüller:
- Ahmet ya doktordur ya da mühendistir.
- Ahmet doktor değildir.
Sonuç:
- O halde, Ahmet mühendistir.
Çözüm:
💡 Bu örnek, ayrık (veya'lı) bir yapının geçerlilik analizini gösterir. "Ya P ya da Q" ve "P değil" öncüllerinden "Q" sonucuna varmak.
- ➡️ 1. Adım: Öncülleri sembolleştirelim. İlk öncül "Ahmet ya doktordur (P) ya da mühendistir (Q)" şeklindedir. Mantıkta bu, "dışlayıcı veya" (exclusive or) anlamına gelebilir, yani Ahmet bu iki meslekten yalnızca birine sahiptir. İkinci öncül ise \( \neg P \) (P değil) şeklindedir.
- ➡️ 2. Adım: Öncüllerin doğru olduğu bir dünya düşünelim. İlk öncüle göre, Ahmet'in olabileceği sadece iki ihtimal vardır: doktor (P) veya mühendis (Q). İkinci öncül, doktor (P) olma ihtimalini eler.
- ➡️ 3. Adım: Geriye kalan tek ihtimal nedir? Ahmet'in mühendis (Q) olması. Öncüller doğru kabul edildiğinde, sonucun yanlış olabileceği hiçbir olasılık yoktur. Ahmet ne doktordur (çünkü 2. öncül buna izin vermez) ne de üçüncü bir meslekten olabilir (çünkü 1. öncül seçenekleri sadece bu ikisiyle sınırlamıştır).
✅ Sonuç: Bu akıl yürütmenin biçimi geçerlidir. Öncüller doğruysa, sonuç kaçınılmaz olarak doğrudur.
