Soru:
Aşağıdaki bileşik önermeyi en sade haline getiriniz: (p ∧ q') ∨ (p' ∧ q)
Çözüm:
💡 Bu ifade, p ve q'nun farklı olduğu durumlarda doğru olan "ya da" (özel veya - xor) işlemine eşdeğerdir. Sadeleştirmek için dağılma özelliğini kullanabiliriz.
- ➡️ Adım 1: p ∧ q' ifadesini A, p' ∧ q ifadesini B olarak düşünelim. İfademiz A ∨ B şeklindedir.
- ➡️ Adım 2 (Dağılma Özelliği): p' ∨ (p ∧ q') ifadesi gibi düşünmek yerine, doğrudan "ya da" bağlacının tanımını hatırlayalım: p ve q'dan yalnızca biri doğru iken sonuç doğrudur. Bu da p ⇔ q (ancak ve ancak) önermesinin değiline eşittir. Yani (p ∨ q) ∧ (p ∧ q)' veya daha basiti p Δ q (özel veya) işaretidir.
- ➡️ Adım 3 (Doğruluk Tablosu ile Doğrulama):
- p=1, q=1: (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) = (0) ∨ (0) = 0
- p=1, q=0: (1 ∧ 1) ∨ (0 ∧ 0) = (1) ∨ (0) = 1
- p=0, q=1: (0 ∧ 0) ∨ (1 ∧ 1) = (0) ∨ (1) = 1
- p=0, q=0: (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) = (0) ∨ (0) = 0
Görüldüğü gibi sonuç, p ve q'nun farklı olduğu durumlarda 1'dir. Bu da bize ifadenin p Δ q (p özel veya q) olduğunu gösterir.
✅ Sonuç: (p ∧ q') ∨ (p' ∧ q) ≡ p Δ q
