Soru:
\( p: 1 = 1 \) ve \( q: 2 = 3 \) önermeleri veriliyor. Aşağıdaki bileşik önermeleri en sade şekilde yazınız.
- \( p \land 1 \)
- \( q \lor 0 \)
- \( p \Rightarrow q \)
Çözüm:
💡 Öncelikle basit önermelerin doğruluk değerlerini bulalım. Sabit doğruluk değerleri (1 ve 0) ile işlem yapacağız.
- ➡️ \( p: "1 = 1" \) ifadesi doğrudur. Yani \( p \equiv 1 \).
- ➡️ \( q: "2 = 3" \) ifadesi yanlıştır. Yani \( q \equiv 0 \).
Şimdi bileşik önermeleri sadeleştirelim:
- ➡️ a) \( p \land 1 \): Bir önerme ile "1" (doğru) ve'lenirse sonuç kendisine eşittir. \( 1 \land 1 = 1 \), yani \( p \). Sade hali: \( p \)
- ➡️ b) \( q \lor 0 \): Bir önerme ile "0" (yanlış) veya'lanırsa sonuç kendisine eşittir. \( 0 \lor 0 = 0 \), yani \( q \). Sade hali: \( q \)
- ➡️ c) \( p \Rightarrow q \): \( p \) doğru, \( q \) yanlış olduğu için, \( 1 \Rightarrow 0 \) işleminin sonucu yanlış (0)'tır. Sade hali: \( 0 \)
✅ Sadeleştirilmiş haller: a) \( p \), b) \( q \), c) \( 0 \)
