Soru:
(p → q) ∨ (p' ∧ q') bileşik önermesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
💡 Önermeyi sadeleştirmek için mantık kurallarını ve eşdeğerlikleri kullanalım.
- ➡️ 1. Adım: p → q önermesi p' ∨ q şeklinde yazılabilir. Yerine koyalım: (p' ∨ q) ∨ (p' ∧ q')
- ➡️ 2. Adım: Birleşme özelliğini kullanarak ifadeyi düzenleyelim: p' ∨ q ∨ (p' ∧ q')
- ➡️ 3. Adım: p' parantezine alalım: p' ∨ (q ∨ (p' ∧ q'))
- ➡️ 4. Adım: Dağılma özelliğini tersten uygulayalım (q ∨ (p' ∧ q')) ifadesi (q ∨ p') ∧ (q ∨ q') olur. (q ∨ q') ≡ 1 olduğundan bu ifade (p' ∨ q)'ya eşdeğerdir.
- ➡️ 5. Adım: Şimdi ifademiz: p' ∨ (p' ∨ q). Bu da (p' ∨ p') ∨ q = p' ∨ q sonucunu verir.
✅ En sade hali: p' ∨ q (Bu aynı zamanda p → q önermesine eşdeğerdir).
