Soru:
1'den 10'a kadar (1 ve 10 dahil) numaralandırılmış 10 adet kart bir kutudadır. Kutudan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartın numarasının 3'ün katı veya çift sayı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu bir bileşik olasılık sorusudur. "Veya" bağlacı kullanıldığı için, iki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmamız gerekir. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)
- ➡️ Tüm sonuçlar: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. \( s(S) = 10 \)
- ➡️ A olayı: "3'ün katı olan sayılar". A = {3, 6, 9}. \( s(A) = 3 \)
- ➡️ B olayı: "Çift sayılar". B = {2, 4, 6, 8, 10}. \( s(B) = 5 \)
- ➡️ A ve B olaylarının kesişimi (yani hem 3'ün katı hem çift olan sayılar): \( A \cap B \) = {6}. \( s(A \cap B) = 1 \)
- ➡️ Birleşim kümesinin eleman sayısını formülle bulalım: \( s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B) = 3 + 5 - 1 = 7 \)
- ➡️ Olasılık: \( P(A \cup B) = \frac{7}{10} \)
✅ Sonuç: \( \frac{7}{10} \)
