Soru:
\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir fonksiyonun artan/azalanlık durumunu incelemek için türevini alıp işaretini inceleriz.
- ➡️ İlk adım: Fonksiyonun türevini alalım. \( f'(x) = 2x - 4 \)
- ➡️ İkinci adım: Türevin işaretini inceleyelim. \( f'(x) = 0 \) diyerek kritik noktayı bulalım. \( 2x - 4 = 0 \) → \( x = 2 \)
- ➡️ Üçüncü adım: Bu kritik noktaya göre aralıkları belirleyip türevin işaretine bakalım:
- \( x < 2 \) için (örneğin x=0): \( f'(0) = -4 < 0 \) → Fonksiyon azalandır.
- \( x > 2 \) için (örneğin x=3): \( f'(3) = 2 > 0 \) → Fonksiyon artandır.
✅ Sonuç: \( f(x) \), \( (-\infty, 2) \) aralığında azalan, \( (2, \infty) \) aralığında artandır.
