Soru:
Dünya, Güneş etrafında yaklaşık dairesel bir yörüngede dolanır. Dünya'nın kütlesi \( 6 \times 10^{24} \) kg, Güneş'e olan ortalama uzaklığı \( 1.5 \times 10^{11} \) m ve yörünge periyodu 1 yıldır ( \( 3.15 \times 10^7 \) saniye). Buna göre, Dünya'ya etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğünü hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Periyot verildiğinde, merkezcil kuvveti \( F_m = \frac{4\pi^2 m r}{T^2} \) formülüyle hesaplayabiliriz.
- ➡️ Verilenler: Kütle (m) = \( 6 \times 10^{24} \) kg, Yarıçap (r) = \( 1.5 \times 10^{11} \) m, Periyot (T) = \( 3.15 \times 10^7 \) s
- ➡️ Formül: \( F_m = \frac{4\pi^2 m r}{T^2} \)
- ➡️ Sabitleri yerine koyalım (\( \pi^2 \approx 9.87 \)): \( F_m = \frac{4 \cdot 9.87 \cdot (6 \times 10^{24}) \cdot (1.5 \times 10^{11})}{(3.15 \times 10^7)^2} \)
- ➡️ Pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:
Pay = \( 4 \cdot 9.87 \cdot 6 \times 10^{24} \cdot 1.5 \times 10^{11} = 355.32 \times 10^{35} = 3.5532 \times 10^{37} \)
Payda = \( (3.15 \times 10^7)^2 = 9.9225 \times 10^{14} \)
- ➡️ Bölme işlemi: \( F_m = \frac{3.5532 \times 10^{37}}{9.9225 \times 10^{14}} \approx 0.358 \times 10^{23} = 3.58 \times 10^{22} \)
✅ Sonuç: Dünya'ya etki eden merkezcil kuvvet yaklaşık \( 3.58 \times 10^{22} \) N'dur. Bu kuvvet, Güneş'in Dünya'ya uyguladığı kütleçekim kuvvetine eşittir.
