Soru:
Dünya'nın ekvatorunda duran 50 kg kütleli bir insana etki eden merkezcil kuvveti hesaplayınız.
Verilenler:
- Dünya'nın yarıçapı, \( R_D = 6.4 \times 10^6 \) m
- Dünya'nın kendi ekseni etrafındaki dönüş periyodu, T = 24 saat = 86400 s
Çözüm:
💡 Bu soruda, hızı periyot cinsinden ifade edeceğiz. Merkezcil kuvvet formülü \( F_m = \frac{m \cdot v^2}{R_D} \) ve çizgisel hız \( v = \frac{2\pi R_D}{T} \) şeklindedir.
- ➡️ 1. Adım - Çizgisel Hızı Bulma: \( v = \frac{2 \pi R_D}{T} = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 6.4 \times 10^6}{86400} \)
Payı hesaplayalım: \( 2 \cdot 3.14 \cdot 6.4 \times 10^6 \approx 40.192 \times 10^6 \)
\( v \approx \frac{40.192 \times 10^6}{86400} \approx \frac{40.192 \times 10^6}{8.64 \times 10^4} \approx 4.65 \times 10^2 \) m/s
Yani \( v \approx 465 \) m/s.
- ➡️ 2. Adım - Merkezcil Kuvveti Hesaplama: \( F_m = \frac{m \cdot v^2}{R_D} = \frac{50 \cdot (465)^2}{6.4 \times 10^6} \)
Önce \( v^2 = (465)^2 = 216225 \)
\( m \cdot v^2 = 50 \cdot 216225 = 10.811.250 \)
\( F_m = \frac{10.811.250}{6.400.000} \approx 1.69 \) N
✅ Sonuç olarak, Dünya'nın dönüşünden dolayı ekvatordaki 50 kg kütleli bir insana etki eden merkezcil kuvvet yaklaşık 1.69 N'dur. Bu kuvvet, kişinin ağırlığı olan \( mg = 500 \) N ile karşılaştırıldığında oldukça küçüktür.
