Soru:
Bir parçacık hızlandırıcıda, durgun kütlesi \( 9.1 \times 10^{-31} \) kg olan bir elektron, \( 2.0 \times 10^8 \) m/s hızla hareket etmektedir. Bu elektronun toplam enerjisini ve kinetik enerjisini hesaplayınız. (Işık hızı \( c = 3.0 \times 10^8 \) m/s)
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için görelilikteki enerji formüllerini kullanacağız.
- ➡️ Adım 1: Lorentz Faktörünü Hesaplama
Lorentz faktörü \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) formülüyle bulunur.
\( \frac{v}{c} = \frac{2.0 \times 10^8}{3.0 \times 10^8} = 0.666 \)
\( \frac{v^2}{c^2} = (0.666)^2 = 0.444 \)
\( 1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.444 = 0.556 \)
\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{0.556}} = \frac{1}{0.745} \approx 1.342 \)
- ➡️ Adım 2: Toplam Enerjiyi Hesaplama
Toplam enerji \( E = \gamma m_0 c^2 \) formülüyle bulunur.
\( m_0 c^2 = (9.1 \times 10^{-31}) \times (3.0 \times 10^8)^2 = 8.19 \times 10^{-14} \) J
\( E = 1.342 \times 8.19 \times 10^{-14} \approx 1.099 \times 10^{-13} \) J
- ➡️ Adım 3: Kinetik Enerjiyi Hesaplama
Kinetik enerji \( K = E - m_0 c^2 \) formülüyle bulunur.
\( K = (1.099 \times 10^{-13}) - (8.19 \times 10^{-14}) \approx 2.80 \times 10^{-14} \) J
✅ Sonuç: Elektronun toplam enerjisi yaklaşık \( 1.10 \times 10^{-13} \) J, kinetik enerjisi ise yaklaşık \( 2.80 \times 10^{-14} \) J'dir.
