Soru:
Bir plazma küresinin içindeki iyonların ortalama sıcaklığı \( 1.5 \times 10^7 \) K'dir. Bu iyonların (tek yüklü, yani Z=1 kabul edin) ortalama termal hızını (\( v_{th} \)) hesaplayınız. Bir iyonun kütlesi \( m_p = 1.67 \times 10^{-27} \) kg ve Boltzmann sabiti \( k_B = 1.38 \times 10^{-23} \) J/K'dir.
Çözüm:
💡 Plazma fiziğinde, bir parçacığın ortalama termal hızı \( \frac{1}{2} m v_{th}^2 = \frac{3}{2} k_B T \) denkleminden bulunur.
- ➡️ Adım 1: Formülü Termal Hız İçin Düzenleme
Denklemi \( v_{th} \) için çözelim:
\( \frac{1}{2} m v_{th}^2 = \frac{3}{2} k_B T \)
\( m v_{th}^2 = 3 k_B T \)
\( v_{th}^2 = \frac{3 k_B T}{m} \)
\( v_{th} = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m}} \)
- ➡️ Adım 2: Değerleri Yerine Koyma
\( v_{th} = \sqrt{\frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times (1.5 \times 10^7)}{1.67 \times 10^{-27}}} \)
Payı hesaplayalım: \( 3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 1.5 \times 10^7 = 6.21 \times 10^{-16} \)
\( v_{th}^2 = \frac{6.21 \times 10^{-16}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 3.72 \times 10^{11} \)
- ➡️ Adım 3: Karekök Alma
\( v_{th} = \sqrt{3.72 \times 10^{11}} \approx 6.10 \times 10^5 \) m/s
✅ Sonuç: İyonların ortalama termal hızı yaklaşık \( 6.10 \times 10^5 \) m/s'dir. Bu, ses hızından binlerce kat fazladır! 🚀
