Soru:
Bir füzyon reaktöründe, döteryum ve trityum çekirdekleri kaynaşarak helyum ve nötron oluşturur. Bir döteryum (\( ^2_1H \)) ve bir trityum (\( ^3_1H \)) çekirdeğinin kaynaşması sonucu açığa çıkan enerjiyi MeV cinsinden hesaplayınız.
- Döteryum kütlesi: \( 3.3445 \times 10^{-27} \) kg
- Trityum kütlesi: \( 5.0082 \times 10^{-27} \) kg
- Helyum-4 kütlesi: \( 6.6465 \times 10^{-27} \) kg
- Nötron kütlesi: \( 1.6749 \times 10^{-27} \) kg
(\( c = 3 \times 10^8 \) m/s, \( 1 \text{u} = 1.6605 \times 10^{-27} \) kg, \( 1 \text{u} c^2 = 931.5 \) MeV)
Çözüm:
💡 Nükleer reaksiyonlarda açığa çıkan enerji, kütle farkının (\( \Delta m \)) enerjiye dönüşmesiyle (\( E = \Delta m c^2 \)) bulunur.
- ➡️ Adım 1: Reaksiyon Denklemini Yazma
\( ^2_1H + ^3_1H \rightarrow ^4_2He + ^1_0n \)
- ➡️ Adım 2: Toplam Başlangıç ve Son Kütleyi Hesaplama
Başlangıç Kütlesi = Döteryum + Trityum
\( m_{baş} = (3.3445 \times 10^{-27}) + (5.0082 \times 10^{-27}) = 8.3527 \times 10^{-27} \) kg
Son Kütle = Helyum-4 + Nötron
\( m_{son} = (6.6465 \times 10^{-27}) + (1.6749 \times 10^{-27}) = 8.3214 \times 10^{-27} \) kg
- ➡️ Adım 3: Kütle Defektini (Kaybını) Hesaplama
\( \Delta m = m_{baş} - m_{son} = (8.3527 \times 10^{-27}) - (8.3214 \times 10^{-27}) = 0.0313 \times 10^{-27} \) kg = \( 3.13 \times 10^{-29} \) kg
- ➡️ Adım 4: Açığa Çıkan Enerjiyi Hesaplama
Yöntem 1 (kg ve J ile):
\( E = \Delta m c^2 = (3.13 \times 10^{-29}) \times (3 \times 10^8)^2 = 2.817 \times 10^{-12} \) J
\( E (eV) = \frac{2.817 \times 10^{-12}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 1.76 \times 10^7 \) eV = 17.6 MeV
Yöntem 2 (Atomik Kütle Birimi u ile):
\( \Delta m = \frac{3.13 \times 10^{-29}}{1.6605 \times 10^{-27}} \approx 0.01885 \) u
\( E = 0.01885 \times 931.5 \approx 17.56 \) MeV
✅ Bir döteryum-trityum füzyon reaksiyonu başına yaklaşık 17.6 MeV enerji açığa çıkar. Bu, füzyon enerjisinin temelini oluşturan muazzam bir enerji miktarıdır.
