Soru:
Bir plazma küresinin içindeki elektron yoğunluğu \( n_e = 2 \times 10^{18} \) m⁻³ olarak ölçülmüştür. Bu plazmanın plazma frekansını (\( \omega_p \)) rad/s ve Hz cinsinden hesaplayınız. (Elektron yükü \( e = 1.6 \times 10^{-19} \) C, elektron kütlesi \( m_e = 9.1 \times 10^{-31} \) kg, boş uzayın geçirgenliği \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \) C²/N·m²)
Çözüm:
💡 Plazma frekansı, plazmanın karakteristik bir titreşim frekansıdır ve elektronların kolektif hareketini tanımlar.
- ➡️ Adım 1: Plazma Frekansı Formülü
Formül: \( \omega_p = \sqrt{\frac{n_e e^2}{\epsilon_0 m_e}} \)
- ➡️ Adım 2: Sayısal Değerleri Yerine Koyma
Pay kısmını hesaplayalım:
\( n_e e^2 = (2 \times 10^{18}) \times (1.6 \times 10^{-19})^2 = (2 \times 10^{18}) \times (2.56 \times 10^{-38}) = 5.12 \times 10^{-20} \)
Payda kısmını hesaplayalım:
\( \epsilon_0 m_e = (8.85 \times 10^{-12}) \times (9.1 \times 10^{-31}) \approx 8.05 \times 10^{-42} \)
- ➡️ Adım 3: Kök İçindeki İfadeyi Hesaplama
\( \frac{n_e e^2}{\epsilon_0 m_e} = \frac{5.12 \times 10^{-20}}{8.05 \times 10^{-42}} \approx 6.36 \times 10^{21} \)
- ➡️ Adım 4: Karekök Alarak Plazma Frekansını Bulma
\( \omega_p = \sqrt{6.36 \times 10^{21}} \approx 7.97 \times 10^{10} \) rad/s
Hz cinsinden frekans (\( f_p \)) ise:
\( f_p = \frac{\omega_p}{2\pi} = \frac{7.97 \times 10^{10}}{2 \times 3.14} \approx \frac{7.97 \times 10^{10}}{6.28} \approx 1.27 \times 10^{10} \) Hz = 12.7 GHz
✅ Bu plazmanın plazma frekansı \( \omega_p \approx 8.0 \times 10^{10} \) rad/s veya \( f_p \approx 12.7 \) GHz'dir.
