Soru:
Güneş'in çekirdeğinde, iki proton yüksek sıcaklık ve basınç altında birleşerek bir döteryum çekirdeği oluşturur. Bu füzyon reaksiyonu sonucunda bir pozitron (\( e^+ \)) ve bir elektron nötrinosu (\( \nu_e \)) açığa çıkar. Reaksiyondaki kütle kaybını ve açığa çıkan enerjiyi hesaplayınız.
- Proton kütlesi, \( m_p = 1.6726 \times 10^{-27} \) kg
- Döteryum çekirdek kütlesi, \( m_D = 3.3436 \times 10^{-27} \) kg
- Pozitron kütlesi, \( m_{e^+} = 9.1 \times 10^{-31} \) kg (elektron kütlesine eşit)
- Nötrino kütlesi ihmal edilebilir.
- Işık hızı, \( c = 3.0 \times 10^8 \) m/s
Çözüm:
💡 Bu bir nükleer füzyon sorusudur. Kütle-enerji denkliği prensibine (\( E = \Delta m c^2 \)) dayanır.
- ➡️ Adım 1: Reaksiyonu Yazma ve Başlangıç Kütlesini Hesaplama
Reaksiyon: \( p + p \rightarrow D + e^+ + \nu_e \)
Başlangıç kütlesi = \( 2 \times m_p = 2 \times 1.6726 \times 10^{-27} = 3.3452 \times 10^{-27} \) kg
- ➡️ Adım 2: Son Kütleyi Hesaplama
Son kütle = \( m_D + m_{e^+} = (3.3436 \times 10^{-27}) + (9.1 \times 10^{-31}) = 3.34451 \times 10^{-27} \) kg
- ➡️ Adım 3: Kütle Kaybını (\(\Delta m\)) Hesaplama
\( \Delta m = \) Başlangıç kütlesi - Son kütle
\( \Delta m = (3.3452 \times 10^{-27}) - (3.34451 \times 10^{-27}) = 0.00069 \times 10^{-27} = 6.9 \times 10^{-31} \) kg
- ➡️ Adım 4: Açığa Çıkan Enerjiyi Hesaplama
\( E = \Delta m c^2 = (6.9 \times 10^{-31}) \times (3.0 \times 10^8)^2 \)
\( E = 6.9 \times 10^{-31} \times 9.0 \times 10^{16} = 6.21 \times 10^{-14} \) J
✅ Sonuç: Bu proton-proton füzyon reaksiyonunda kütle kaybı \( 6.9 \times 10^{-31} \) kg'dır ve bu, yaklaşık \( 6.21 \times 10^{-14} \) J enerji açığa çıkarır. Bu enerji Güneş'in ve diğer yıldızların güç kaynağıdır! ☀️
