5. Sınıf Değişme, Birleşme ve Dağılma Özelliği Nedir?

Question

Hocam bu özellikleri karıştırıyorum, hangisi hangisi anlamıyorum. Mesela toplamada sayıların yerini değiştirince sonuç değişmiyor ama bu hangi özellik oluyor? Çarpma ve toplamanın farklı kuralları var gibi geliyor, basitçe anlatabilir misiniz?

Answer 1

Değişme, Birleşme ve Dağılma Özelliği

Matematikte toplama ve çarpma işlemlerinin bazı özel kuralları vardır. Bunlara değişme, birleşme ve dağılma özelliği denir. Bu özellikler, işlemleri daha kolay yapmamızı sağlar.

1. Değişme Özelliği

Toplama ve çarpma işlemlerinde sayıların yerleri değişse de sonuç değişmez.

• Toplamada Değişme: \( a + b = b + a \)
• Çarpmada Değişme: \( a \times b = b \times a \)

Örnek:

• \( 5 + 3 = 8 \) ve \( 3 + 5 = 8 \)
• \( 4 \times 2 = 8 \) ve \( 2 \times 4 = 8 \)

2. Birleşme Özelliği

Toplama ve çarpma işlemlerinde sayıların gruplandırılması sonucu değiştirmez.

• Toplamada Birleşme: \( (a + b) + c = a + (b + c) \)
• Çarpmada Birleşme: \( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \)

Örnek:

• \( (2 + 3) + 4 = 9 \) ve \( 2 + (3 + 4) = 9 \)
• \( (2 \times 3) \times 4 = 24 \) ve \( 2 \times (3 \times 4) = 24 \)

3. Dağılma Özelliği

Çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

• Toplama Üzerine Dağılma: \( a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \)
• Çıkarma Üzerine Dağılma: \( a \times (b - c) = (a \times b) - (a \times c) \)

Örnek:

• \( 3 \times (4 + 5) = 27 \) ve \( (3 \times 4) + (3 \times 5) = 12 + 15 = 27 \)
• \( 2 \times (6 - 3) = 6 \) ve \( (2 \times 6) - (2 \times 3) = 12 - 6 = 6 \)

Not: Çıkarma ve bölme işlemlerinde değişme ve birleşme özelliği yoktur.

Answer 2

5. Sınıf Değişme, Birleşme ve Dağılma Özelliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki işlemlerden hangisi değişme özelliğine örnek olarak gösterilebilir?
a) \( 5 \times (3 + 2) = (5 \times 3) + (5 \times 2) \)
b) \( 8 + 4 = 4 + 8 \)
c) \( (6 \times 2) \times 3 = 6 \times (2 \times 3) \)
d) \( 10 - 5 = 5 - 10 \)
Cevap: b) \( 8 + 4 = 4 + 8 \)
Çözüm: Değişme özelliği, sayıların yerlerinin değişmesine rağmen sonucun aynı kalmasıdır. Toplama ve çarpma işlemlerinde geçerlidir.

Soru 2: \( 12 \times (5 + 3) \) işleminin sonucunu dağılma özelliği kullanarak hesaplamak isteyen bir öğrenci hangi adımı doğru uygular?
a) \( 12 \times 5 + 3 \)
b) \( 12 \times 5 + 12 \times 3 \)
c) \( (12 + 5) \times (12 + 3) \)
d) \( 12 + (5 \times 3) \)
Cevap: b) \( 12 \times 5 + 12 \times 3 \)
Çözüm: Dağılma özelliğinde çarpma işlemi, parantez içindeki her terime ayrı ayrı uygulanır: \( a \times (b + c) = a \times b + a \times c \).

Soru 3: Birleşme özelliği aşağıdaki işlemlerden hangisinde geçerli değildir?
a) \( (15 + 7) + 3 = 15 + (7 + 3) \)
b) \( (4 \times 6) \times 2 = 4 \times (6 \times 2) \)
c) \( (20 - 8) - 2 = 20 - (8 - 2) \)
d) \( (10 \div 5) \div 2 = 10 \div (5 \div 2) \)
Cevap: c) \( (20 - 8) - 2 = 20 - (8 - 2) \)
Çözüm: Birleşme özelliği çıkarma ve bölme işlemlerinde geçerli değildir. Parantezlerin yeri değiştiğinde sonuç farklı olur.

Soru 4: \( 7 \times (x + 4) = 63 \) denklemini dağılma özelliği ile çözmek isteyen bir öğrenci, ilk adımda aşağıdakilerden hangisini yazmalıdır?
a) \( 7x + 4 = 63 \)
b) \( 7x + 28 = 63 \)
c) \( x + 28 = 63 \)
d) \( 7x \times 28 = 63 \)
Cevap: b) \( 7x + 28 = 63 \)
Çözüm: Dağılma özelliği uygulanarak \( 7 \times x + 7 \times 4 = 7x + 28 \) elde edilir.