Geometride dönme hareketi, bir şeklin belirli bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürülmesidir. Bu dönme işlemi iki temel kavrama dayanır: dönme merkezi ve dönme açısı.
Dönme merkezi (O), bir şeklin döndürüldüğü sabit noktadır. Dönme işlemi sırasında bu nokta hareket etmez. Örneğin, bir üçgeni saat yönünde döndürürken, seçtiğiniz nokta (örneğin köşelerden biri veya ağırlık merkezi) dönme merkezi olur.
Dönme açısı (θ), şeklin dönme merkezi etrafında ne kadar döndürüleceğini belirleyen açıdır. Pozitif açılar saatin tersi yönünde, negatif açılar ise saat yönünde dönmeyi ifade eder. Örneğin, \(θ = 90°\) dönme, şekli saat tersi yönde 90 derece çevirir.
Bir \(A(2, 3)\) noktasını, orijin \((0, 0)\) etrafında \(θ = 180°\) döndürürsek, yeni konum \(A'(-2, -3)\) olur. Formül:
\(A'(x', y') = (x \cdot \cosθ - y \cdot \sinθ, x \cdot \sinθ + y \cdot \cosθ)\)
180° için \(\cos180° = -1\) ve \(\sin180° = 0\) olduğundan:
\(A' = (2 \cdot (-1) - 3 \cdot 0, 2 \cdot 0 + 3 \cdot (-1)) = (-2, -3)\).