9. Sınıf Dönme Merkezi ve Dönme Açısı Nedir?

Question

Dönme merkezi, bir şeklin etrafında döndüğü sabit noktaya denir. Dönme açısı ise şeklin ne kadar döndüğünü gösterir, saat yönünün tersine dönüşler pozitif kabul edilir. Özellikle dönme sonrası şeklin konumunu bulurken bu ikisini doğru belirlemek gerekiyor, biraz kafa karıştırıcı olabiliyor.

Answer 1

Dönme Merkezi ve Dönme Açısı

Dönme hareketi, bir şeklin belirli bir nokta etrafında belirli bir açı kadar döndürülmesidir. Bu kavramı anlamak için dönme merkezi ve dönme açısı terimlerini bilmek gerekir.

Dönme Merkezi Nedir?

Dönme merkezi, bir şeklin döndürüldüğü sabit noktadır. Bu nokta, şeklin üzerinde veya dışında olabilir. Dönme işlemi sırasında bu nokta hareket etmez.

Örneğin:

• Bir üçgeni köşelerinden birinin etrafında döndürürsek, o köşe dönme merkezi olur.
• Bir çemberin merkezi etrafında döndürülmesinde, çemberin merkezi dönme merkezidir.

Dönme Açısı Nedir?

Dönme açısı, bir şeklin dönme merkezi etrafında ne kadar döndürüldüğünü belirleyen açıdır. Genellikle derece (°) cinsinden ifade edilir ve pozitif yön saat yönünün tersi, negatif yön ise saat yönü olarak kabul edilir.

Matematiksel olarak:

• \(90^\circ\) dönme: Şekil saat yönünün tersine çeyrek tur döner.
• \(-180^\circ\) dönme: Şekil saat yönünde yarım tur döner.

Örnek Uygulama

Bir dikdörtgeni orijin etrafında \(45^\circ\) döndürdüğümüzde:

• Dönme merkezi: Orijin (0,0)
• Dönme açısı: \(45^\circ\) (pozitif yön)
• Sonuçta dikdörtgenin köşeleri orijin etrafında \(45^\circ\) açıyla yeni konumlarına taşınır.

Not: Dönme işleminde şeklin boyutları ve biçimi değişmez, yalnızca konumu ve yönelimi değişir.

Answer 2

9. Sınıf Dönme Merkezi ve Dönme Açısı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Koordinat düzleminde A(3, -2) noktasının orijin etrafında 90° saat yönünde döndürülmesiyle elde edilen nokta aşağıdakilerden hangisidir?
a) (2, 3)
b) (-2, -3)
c) (-3, 2)
d) (3, 2)
e) (-2, 3)
Cevap: e) (-2, 3)
Çözüm: 90° saat yönünde dönmede (x, y) → (y, -x) formülü uygulanır: (3, -2) → (-2, -3) olmaz, doğrusu (-2, 3). Formül dikkatle uygulanmalıdır.

Soru 2: Bir ABC üçgeninin ağırlık merkezi etrafında 180° döndürülmesiyle oluşan görüntüsü A'B'C' üçgenidir. |BC| = 5 cm olduğuna göre |B'C'| kaç cm'dir?
a) 2.5
b) 5
c) 10
d) 15
e) 20
Cevap: b) 5
Çözüm: Dönme hareketi şeklin boyutlarını değiştirmez. Yalnızca konumu ve yönelimi değişir. Bu nedenle |B'C'| = |BC| = 5 cm olur.

Soru 3: Düzlemde bir dönme hareketi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Dönme merkezi sabit noktadır
b) Dönme açısı negatif olabilir
c) Şeklin alanı değişir
d) 360°'lik dönme özdeşliktir
e) Saat yönü ters yöndür
Cevap: c) Şeklin alanı değişir
Çözüm: Dönme hareketi şeklin alanını, boyutlarını veya biçimini değiştirmez. Yalnızca konum ve yönelim değişikliği yapar.

Answer 3

9. Sınıf Dönme Merkezi ve Dönme Açısı Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir şeklin dönme hareketinde sabit olan noktaya ________ denir.

2. Dönme hareketinde şeklin her bir noktasının çizdiği yayın merkez açısına ________ denir.

3. Saat yönünün tersine yapılan dönme hareketi ________ dönme olarak adlandırılır.

Doğru/Yanlış

4. Dönme merkezi her zaman şeklin içinde yer alır. (D/Y)

5. 90°'lik bir dönme hareketi, şeklin orijinal konumuna göre 4 kez tekrarlandığında başlangıç konumuna döner. (D/Y)

6. Dönme açısı negatif değer alabilir. (D/Y)

Eşleştirme

• A) 180°
• B) 360°
• C) 90°

7. Tam dönme (____)

8. Yarım dönme (____)

9. Çeyrek dönme (____)

Açık Uçlu Sorular

10. Bir üçgenin orijin etrafında 270° döndürülmesi sonucu oluşan görüntüsünü çizmek için hangi adımları izlersiniz?

11. Dönme hareketinin günlük hayattan bir örneğini açıklayınız.

Kısa Test

12. A(2,3) noktasının orijin etrafında 90° döndürülmüş hali aşağıdakilerden hangisidir?

a) (3,2) b) (-3,2) c) (2,-3) d) (-2,-3)

13. Hangi dönme açısında şeklin görüntüsü kendisiyle aynı olur?

a) 45° b) 120° c) 360° d) 270°

Cevaplar:

1: dönme merkezi, 2: dönme açısı, 3: pozitif, 4: Y, 5: D, 6: D, 7: B, 8: A, 9: C, 10: (Öğrenci cevabı), 11: (Öğrenci cevabı), 12: b, 13: c