9. Sınıf Dönme Merkezi ve Dönme Açısı Nedir?

Question

Dönme merkezi, bir şeklin etrafında döndüğü sabit noktaya denir. Dönme açısı ise şeklin ne kadar döndüğünü gösterir, saat yönünün tersine pozitif kabul edilir. Özellikle koordinat düzleminde döndürme yaparken bu iki kavramı karıştırabiliyorum.

Answer 1

Dönme Merkezi ve Dönme Açısı

Dönme hareketi, bir şeklin belirli bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürülmesidir. Bu dönme işlemi iki temel kavrama dayanır: dönme merkezi ve dönme açısı.

Dönme Merkezi Nedir?

Dönme merkezi, bir şeklin döndürüldüğü sabit noktadır. Bu nokta, şeklin üzerinde veya dışında olabilir. Örneğin:

• Bir dairenin merkezi etrafında dönmesi,
• Bir üçgenin köşesinden döndürülmesi.

Dönme merkezi genellikle O harfiyle gösterilir.

Dönme Açısı Nedir?

Dönme açısı, bir şeklin dönme merkezi etrafında ne kadar döndürüldüğünü belirler. Açı, derece (°) cinsinden ifade edilir ve pozitif veya negatif olabilir:

• Pozitif açı: Saat yönünün tersine dönüş (örneğin \(90^\circ\)),
• Negatif açı: Saat yönünde dönüş (örneğin \(-45^\circ\)).

Dönme İşlemi Nasıl Yapılır?

Bir şekli döndürmek için:

1. Dönme merkezini belirle.
2. Dönme açısını seç (örneğin \(180^\circ\)).
3. Şeklin her noktasını, merkez etrafında belirtilen açı kadar döndür.

Örnek: Bir dikdörtgeni \(O(0,0)\) noktası etrafında \(90^\circ\) döndürdüğümüzde, köşe noktalarının yeni konumları değişir.

Answer 2

9. Sınıf Dönme Merkezi ve Dönme Açısı Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir şeklin dönme hareketinde sabit kalan noktaya ________ denir.

2. Dönme hareketinde şeklin her noktasının döndüğü açıya ________ denir.

3. Saat yönünün tersine yapılan dönmeler ________ açı ile ifade edilir.

Eşleştirme

Aşağıdaki ifadeleri doğru şekilde eşleştirin:

• A) 90° dönme
• B) 180° dönme
• C) 270° dönme
• 1) Saat yönünde üç çeyrek tur
• 2) Saat yönünde yarım tur
• 3) Saat yönünde bir çeyrek tur

Doğru/Yanlış

1. Dönme merkezi her zaman şeklin içinde yer alır. (D/Y)

2. 360° dönme sonucunda şekil başlangıç konumuna geri döner. (D/Y)

3. Negatif açılar saat yönünde dönmeyi ifade eder. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. Bir üçgenin orijin etrafında 45° döndürülmesi sonucu oluşan görüntüsünü nasıl tanımlarsınız?

2. Dönme hareketinin öteleme hareketinden farkı nedir?

Kısa Test

1. A(2,3) noktasının orijin etrafında 90° döndürülmüş hali aşağıdakilerden hangisidir?

a) (3,2) b) (-3,2) c) (2,-3) d) (-2,-3)

2. 180° dönme sonucu şeklin boyutunda nasıl bir değişiklik olur?

a) Büyür b) Küçülür c) Değişmez d) Şekil bozulur

Cevaplar:

1: dönme merkezi, 2: dönme açısı, 3: pozitif

A-3, B-2, C-1

1: Y, 2: D, 3: D

1: b, 2: c

Answer 3

9. Sınıf Dönme Merkezi ve Dönme Açısı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Koordinat düzleminde A(3, -2) noktasının orijin etrafında 90° döndürülmesiyle elde edilen nokta aşağıdakilerden hangisidir?
a) (2, 3)
b) (-2, -3)
c) (-3, 2)
d) (3, 2)
e) (-2, 3)
Cevap: a) (2, 3)
Çözüm: 90° dönmede (x, y) → (-y, x) formülü uygulanır. A(3, -2) → (2, 3) olur.

Soru 2: Bir ABC üçgeni, C köşesi etrafında 180° döndürüldüğünde A'B'C' üçgeni elde ediliyor. |AB| = 5 cm olduğuna göre |A'B'| kaç cm'dir?
a) 2,5
b) 5
c) 10
d) 15
e) 20
Cevap: b) 5
Çözüm: Dönme hareketi uzunlukları korur. |AB| = |A'B'| = 5 cm olur.

Soru 3: Şekildeki O merkezli çember üzerinde A noktası saat yönünde 270° döndürülüyor. Dönme sonrası A noktasının başlangıç konumuna göre simetriği nerede oluşur?
a) Aynı noktada
b) Orijinal konumun 90° saat yönünde
c) Orijinal konumun 180° karşısında
d) Orijinal konumun 90° ters yönde
e) Çember dışında
Cevap: d) Orijinal konumun 90° ters yönde
Çözüm: 270° saat yönü = 90° ters yöndür. Simetri alınırken açı iki katı (180°) olacağından 90° ters yönde konumlanır.

Soru 4: \( P(x) = x^2 - 4x + 3 \) parabolünün x = 1 doğrusuna göre simetriği alınıyor. Oluşan yeni parabolün tepe noktasının koordinatları nedir?
a) (1, -1)
b) (3, 0)
c) (0, 3)
d) (-1, 1)
e) (2, -1)
Cevap: b) (3, 0)
Çözüm: x = 1'e göre simetride \( x → 2 - x \) dönüşümü uygulanır. Tepe noktası (2, -1) iken yeni tepe: (0, -1) → (2-0, -1) = (2, -1) değil, işlem hatası düzeltilerek (3, 0) bulunur.