9. Sınıf Dönme Merkezi ve Dönme Açısı Nedir?

Question

Dönme merkezi, bir şeklin etrafında döndüğü sabit noktaya denir. Dönme açısı ise şeklin ne kadar döndüğünü gösterir, saat yönünün tersine dönüşler pozitif kabul edilir. Özellikle koordinat düzleminde dönme işlemi yaparken bu iki kavramı karıştırabiliyorum.

Answer 1

Dönme Merkezi ve Dönme Açısı

Geometride dönme hareketi, bir şeklin belirli bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürülmesidir. Bu dönme işlemi iki temel kavrama dayanır: dönme merkezi ve dönme açısı.

Dönme Merkezi Nedir?

Dönme merkezi (O), bir şeklin döndürüldüğü sabit noktadır. Dönme işlemi sırasında bu nokta hareket etmez. Örneğin, bir üçgeni saat yönünde döndürürken, seçtiğiniz nokta (örneğin köşelerden biri veya ağırlık merkezi) dönme merkezi olur.

Dönme Açısı Nedir?

Dönme açısı (θ), şeklin dönme merkezi etrafında ne kadar döndürüleceğini belirleyen açıdır. Pozitif açılar saatin tersi yönünde, negatif açılar ise saat yönünde dönmeyi ifade eder. Örneğin, \(θ = 90°\) dönme, şekli saat tersi yönde 90 derece çevirir.

Dönme İşleminin Özellikleri

• Dönme sonrası şeklin boyutları ve açıları değişmez (eş dönüşüm).
• Dönme merkezi, dönme sonrasında aynı konumda kalır.
• Bir noktanın dönme sonrası konumu, dönme merkezine uzaklığı ve açı ile belirlenir.

Örnek

Bir \(A(2, 3)\) noktasını, orijin \((0, 0)\) etrafında \(θ = 180°\) döndürürsek, yeni konum \(A'(-2, -3)\) olur. Formül:

\(A'(x', y') = (x \cdot \cosθ - y \cdot \sinθ, x \cdot \sinθ + y \cdot \cosθ)\)

180° için \(\cos180° = -1\) ve \(\sin180° = 0\) olduğundan:

\(A' = (2 \cdot (-1) - 3 \cdot 0, 2 \cdot 0 + 3 \cdot (-1)) = (-2, -3)\).