Dönme hareketi, bir şeklin belirli bir nokta etrafında belirli bir açı kadar döndürülmesidir. Bu kavramı anlamak için dönme merkezi ve dönme açısı terimlerini bilmek gerekir.
Dönme merkezi, bir şeklin döndürüldüğü sabit noktadır. Bu nokta, şeklin üzerinde veya dışında olabilir. Dönme işlemi sırasında bu nokta hareket etmez.
Örneğin:
Dönme açısı, bir şeklin dönme merkezi etrafında ne kadar döndürüldüğünü belirleyen açıdır. Genellikle derece (°) cinsinden ifade edilir ve pozitif yön saat yönünün tersi, negatif yön ise saat yönü olarak kabul edilir.
Matematiksel olarak:
Bir dikdörtgeni orijin etrafında \(45^\circ\) döndürdüğümüzde:
Not: Dönme işleminde şeklin boyutları ve biçimi değişmez, yalnızca konumu ve yönelimi değişir.
Soru 1: Koordinat düzleminde A(3, -2) noktasının orijin etrafında 90° saat yönünde döndürülmesiyle elde edilen nokta aşağıdakilerden hangisidir?
a) (2, 3)
b) (-2, -3)
c) (-3, 2)
d) (3, 2)
e) (-2, 3)
Cevap: e) (-2, 3)
Çözüm: 90° saat yönünde dönmede (x, y) → (y, -x) formülü uygulanır: (3, -2) → (-2, -3) olmaz, doğrusu (-2, 3). Formül dikkatle uygulanmalıdır.
Soru 2: Bir ABC üçgeninin ağırlık merkezi etrafında 180° döndürülmesiyle oluşan görüntüsü A'B'C' üçgenidir. |BC| = 5 cm olduğuna göre |B'C'| kaç cm'dir?
a) 2.5
b) 5
c) 10
d) 15
e) 20
Cevap: b) 5
Çözüm: Dönme hareketi şeklin boyutlarını değiştirmez. Yalnızca konumu ve yönelimi değişir. Bu nedenle |B'C'| = |BC| = 5 cm olur.
Soru 3: Düzlemde bir dönme hareketi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Dönme merkezi sabit noktadır
b) Dönme açısı negatif olabilir
c) Şeklin alanı değişir
d) 360°'lik dönme özdeşliktir
e) Saat yönü ters yöndür
Cevap: c) Şeklin alanı değişir
Çözüm: Dönme hareketi şeklin alanını, boyutlarını veya biçimini değiştirmez. Yalnızca konum ve yönelim değişikliği yapar.
1. Bir şeklin dönme hareketinde sabit olan noktaya ________ denir.
2. Dönme hareketinde şeklin her bir noktasının çizdiği yayın merkez açısına ________ denir.
3. Saat yönünün tersine yapılan dönme hareketi ________ dönme olarak adlandırılır.
4. Dönme merkezi her zaman şeklin içinde yer alır. (D/Y)
5. 90°'lik bir dönme hareketi, şeklin orijinal konumuna göre 4 kez tekrarlandığında başlangıç konumuna döner. (D/Y)
6. Dönme açısı negatif değer alabilir. (D/Y)
7. Tam dönme (____)
8. Yarım dönme (____)
9. Çeyrek dönme (____)
10. Bir üçgenin orijin etrafında 270° döndürülmesi sonucu oluşan görüntüsünü çizmek için hangi adımları izlersiniz?
11. Dönme hareketinin günlük hayattan bir örneğini açıklayınız.
12. A(2,3) noktasının orijin etrafında 90° döndürülmüş hali aşağıdakilerden hangisidir?
a) (3,2) b) (-3,2) c) (2,-3) d) (-2,-3)
13. Hangi dönme açısında şeklin görüntüsü kendisiyle aynı olur?
a) 45° b) 120° c) 360° d) 270°
Cevaplar:
1: dönme merkezi, 2: dönme açısı, 3: pozitif, 4: Y, 5: D, 6: D, 7: B, 8: A, 9: C, 10: (Öğrenci cevabı), 11: (Öğrenci cevabı), 12: b, 13: c