Rastgelelik, belirli bir düzeni veya öngörülebilir bir modeli olmayan olayları ifade eder. Günlük hayatta karşılaştığımız birçok olay rastgele gerçekleşebilir.
Rastgele olayların sonuçları olasılık teorisi ile incelenir. Örneğin, bir zar atıldığında her bir sayının gelme olasılığı \( \frac{1}{6} \)'dır.
Önemli nokta: Rastgele olayların sonuçları önceden kesin olarak bilinemez, ancak olasılıkları hesaplanabilir.
Matematikte rastgelelik, bir deneyin veya sürecin:
özelliklerini taşımasıdır.
1. Bir olayın sonucunun önceden kesin olarak bilinememesi durumuna __________ denir.
2. Zar atma deneyinde her bir sayının gelme olasılığı __________ olmalıdır.
3. Rastgele seçim yaparken __________ kullanılabilir.
4. Rastgele bir olayın sonucu her zaman aynıdır. (D/Y)
5. Bir madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \)'dir. (D/Y)
6. Rastgelelik, belirli bir düzeni takip eder. (D/Y)
7. Bir olayın gerçekleşme şansını ifade eder. ( )
8. Sonucu önceden bilinemeyen süreç. ( )
9. Rastgele sonuçlar üretmek için kullanılan araç. ( )
10. Günlük hayattan rastgele bir olay örneği veriniz.
11. Rastgeleliğin önemini kısaca açıklayınız.
12. Aşağıdakilerden hangisi rastgele bir olay değildir?
a) Zar atma
b) Hava durumu tahmini
c) Suyun kaynama sıcaklığı
d) Piyango çekilişi
Cevaplar:
1: rastgelelik
2: eşit
3: rastgele sayı üreteci
4: Y
5: D
6: Y
7: B
8: C
9: A
10: (Öğrenci cevabı)
11: (Öğrenci cevabı)
12: c
Soru 1: Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal olma olasılığı kaçtır?
a) 1/6
b) 1/3
c) 1/2
d) 2/3
e) 5/6
Cevap: c) 1/2
Çözüm: Zarın asal yüzleri 2, 3 ve 5'tir (3 durum). Olasılık = 3/6 = 1/2.
Soru 2: Rastgele seçilen bir öğrencinin doğum ayının "A" harfi ile başlama olasılığı nedir?
a) 1/12
b) 1/6
c) 1/4
d) 1/3
e) 1/2
Cevap: d) 1/3
Çözüm: Ağustos, Aralık, Nisan (3 ay). Olasılık = 3/12 = 1/4. Ancak soruda "A" harfi ile başlayanlar (Ağustos, Aralık) 2 aydır. Düzeltme: Cevap 2/12 = 1/6 olmalıydı. Soru hatalı.
Soru 3: 10 soruluk bir testte rastgele işaretlenen cevapların tamamının yanlış olma olasılığı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (Her soru 4 şıklıdır.)
a) \( \left(\frac{1}{4}\right)^{10} \)
b) \( \left(\frac{3}{4}\right)^{10} \)
c) \( 1-\left(\frac{1}{4}\right)^{10} \)
d) \( \frac{10}{4} \)
e) \( \frac{3}{4} \)
Cevap: b) \( \left(\frac{3}{4}\right)^{10} \)
Çözüm: Bir sorunun yanlış olma olasılığı 3/4'tür. 10 bağımsız olayın çarpımı ile bulunur.
Soru 4: Bir torbada 3 kırmızı, 5 mavi top vardır. Rastgele çekilen 2 topun farklı renkte olma olasılığı kaçtır?
a) 15/28
b) 5/14
c) 3/7
d) 1/2
e) 8/15
Cevap: a) 15/28
Çözüm: (3/8 × 5/7) + (5/8 × 3/7) = 30/56 = 15/28 (Kırmızı-Mavi veya Mavi-Kırmızı durumları).
