Polinomlarda çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı Test 2

Bir P(x) polinomu için P(1) = 8 ve P(-1) = -4 olduğu biliniyor. Buna göre bu polinomun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir polinomun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamını bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız temel bir formül bulunmaktadır. Adım adım ilerleyelim:

• Öncelikle, bir $P(x)$ polinomunun genel yapısını hatırlayalım. Bir $P(x)$ polinomu $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0$ şeklinde ifade edilebilir. Burada $a_0, a_2, \dots$ çift dereceli terimlerin katsayılarıdır.

• Bir polinomun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamını bulmak için özel bir formül kullanırız. Bu formül şöyledir:

  Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı $= rac{P(1) + P(-1)}{2}$

• Soruda bize $P(1)$ ve $P(-1)$ değerleri verilmiş. Bu değerler:

  • $P(1) = 8$
  • $P(-1) = -4$

• Şimdi bu değerleri formülümüzde yerine yazalım:

  Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı $= rac{8 + (-4)}{2}$

• İşlemi yapalım:

  $rac{8 - 4}{2} = rac{4}{2} = 2$

• Buna göre, polinomun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı $2$'dir.

Cevap A seçeneğidir.