Soru:
Q(x) = \(ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f\) polinomu veriliyor. Bu polinomun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı 8 olduğuna göre, a + c + e toplamını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda çift dereceli terimler b, d, f katsayılarına sahiptir. Ancak bizden istenen tek dereceli terimlerin katsayıları toplamıdır.
- ➡️ Çift dereceli terimler toplamı: b + d + f = 8
- ➡️ Tüm katsayılar toplamı: P(1) = a + b + c + d + e + f
- ➡️ Tek dereceli terimler toplamı: P(1) - (b + d + f) = (a + b + c + d + e + f) - 8
- ➡️ Ancak P(1) bilinmediği için farklı bir yaklaşım gerekir. Tek dereceli terimler toplamı = [P(1) - P(-1)] / 2 formülünü kullanabiliriz.
- ➡️ P(1) = a + b + c + d + e + f ve P(-1) = -a + b - c + d - e + f
- ➡️ [P(1) - P(-1)] / 2 = [(a+b+c+d+e+f) - (-a+b-c+d-e+f)] / 2 = [2a + 2c + 2e] / 2 = a + c + e
- ➡️ P(1) ve P(-1) bilinmediğinden bu yöntemle bulamayız. Ancak soruda eksik bilgi var gibi görünüyor. Bu durumda çift dereceli terimler toplamı bize a + c + e'yi bulmak için yeterli değildir.
✅ Bu soru için ek bilgi gereklidir. Verilenlerle a + c + e tek başına bulunamaz.
