Soru:
\( P(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 + x - 7 \) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir polinomda çift dereceli terimlerin katsayıları toplamını bulmak için \( P(1) + P(-1) \) ifadesini 2'ye böleriz.
- ➡️ İlk adım: \( P(1) \) değerini hesaplayalım.
\( P(1) = 3(1)^4 - 2(1)^3 + 5(1)^2 + (1) - 7 = 3 - 2 + 5 + 1 - 7 = 0 \)
- ➡️ İkinci adım: \( P(-1) \) değerini hesaplayalım.
\( P(-1) = 3(-1)^4 - 2(-1)^3 + 5(-1)^2 + (-1) - 7 = 3(1) - 2(-1) + 5(1) -1 -7 = 3 + 2 + 5 - 1 - 7 = 2 \)
- ➡️ Üçüncü adım: Formülü uygulayalım.
Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı = \( \frac{P(1) + P(-1)}{2} = \frac{0 + 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
✅ Sonuç: Polinomun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı 1'dir.
