Soru:
\( R(x) = (x^2 - 3x + 1)^5 \) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Polinom açılımının karmaşık olması, formül kullanmamız gerektiğini gösterir.
- ➡️ İlk adım: Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı formülünü hatırlayalım.
Toplam = \( \frac{R(1) + R(-1)}{2} \)
- ➡️ İkinci adım: \( R(1) \) değerini hesaplayalım.
\( R(1) = (1^2 - 3(1) + 1)^5 = (1 - 3 + 1)^5 = (-1)^5 = -1 \)
- ➡️ Üçüncü adım: \( R(-1) \) değerini hesaplayalım.
\( R(-1) = ((-1)^2 - 3(-1) + 1)^5 = (1 + 3 + 1)^5 = (5)^5 = 3125 \)
- ➡️ Dördüncü adım: Formülü uygulayalım.
Toplam = \( \frac{R(1) + R(-1)}{2} = \frac{-1 + 3125}{2} = \frac{3124}{2} = 1562 \)
✅ Sonuç: Polinomun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı 1562'dir.
