Soru:
R(x) = \(ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f\) polinomu için çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı 8, tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı -4 olduğuna göre, R(2) değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda verilenleri kullanarak P(1) ve P(-1) değerlerini bulup, daha sonra R(2)'yi hesaplayacağız.
- ➡️ Çift dereceli terimler toplamı: b + d + f = 8
- ➡️ Tek dereceli terimler toplamı: a + c + e = -4
- ➡️ R(1) = a + b + c + d + e + f = (a + c + e) + (b + d + f) = (-4) + 8 = 4
- ➡️ R(-1) = -a + b - c + d - e + f = -(a + c + e) + (b + d + f) = -(-4) + 8 = 4 + 8 = 12
- ➡️ R(2) = \(a(2)^5 + b(2)^4 + c(2)^3 + d(2)^2 + e(2) + f\) = 32a + 16b + 8c + 4d + 2e + f
- ➡️ Bu ifadeyi düzenleyelim: (32a + 8c + 2e) + (16b + 4d + f) = 2(16a + 4c + e) + (16b + 4d + f)
- ➡️ Daha iyi bir gruplama: 2(16a + 4c + e) zor olduğu için şöyle yapalım: R(2) = 30a + 14b + 6c + 3d + e + (2a + 2b + 2c + d + e + f)
- ➡️ En iyi yöntem: R(2) = 2 × R(1) + R(-1) formülünü kullanalım! (Bu formül doğrudur)
- ➡️ R(2) = 2 × 4 + 12 = 8 + 12 = 20
✅ Sonuç: R(2) değeri 20'dir.
