Soru:
T(x) = \((2x^3 - x + 4)^{10}\) polinomunun açılımındaki çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı A, tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı B'dir. Buna göre A - B farkını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda A - B farkını bulmak için P(1) ve P(-1) değerlerini kullanabiliriz.
- ➡️ A = çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı = [P(1) + P(-1)] / 2
- ➡️ B = tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı = [P(1) - P(-1)] / 2
- ➡️ A - B = [P(1) + P(-1)] / 2 - [P(1) - P(-1)] / 2 = [2P(-1)] / 2 = P(-1)
- ➡️ P(-1) = \((2(-1)^3 - (-1) + 4)^{10}\) = \((-2 + 1 + 4)^{10}\) = \(3^{10}\) = 59049
✅ Sonuç: A - B = 59049'dur.
