Sevgili öğrenciler, polinomlar konusunu anlamak için verilen tanımı çok iyi kavramamız gerekiyor. Tanım bize diyor ki: "Polinomlar, doğal sayı üslü terimlerden oluşan cebirsel ifadelerdir."
Şimdi bu tanımı adım adım inceleyelim:
- Cebirsel İfade: İçinde değişken (genellikle $x$) ve sayılar bulunan matematiksel ifadelerdir. Örneğin, $3x+5$ bir cebirsel ifadedir.
- Doğal Sayı Üslü: İşte burası çok önemli! Bir cebirsel ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin ($x$) kuvvetlerinin (üslerinin) mutlaka doğal sayı olması gerekir. Peki, doğal sayılar nelerdir? Doğal sayılar kümesi genellikle $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklinde gösterilir. Yani, üsler negatif olamaz, kesirli olamaz, ondalıklı olamaz, köklü olamaz. Sadece $0, 1, 2, 3, ...$ gibi tam sayılar olmalıdır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangisinin bu kurala uymadığını bulalım:
- A) $5x^3 - 2x + 1$
- Buradaki terimlerin $x$ değişkenine ait üsleri şunlardır: $3$ (için $5x^3$), $1$ (için $-2x = -2x^1$) ve $0$ (için sabit terim $1 = 1x^0$).
- $3$, $1$ ve $0$ sayılarının hepsi birer doğal sayıdır.
- Bu ifade polinom tanımına uyar.
- B) $x^{0} + 3x^2$
- Buradaki terimlerin $x$ değişkenine ait üsleri şunlardır: $0$ (için $x^0$) ve $2$ (için $3x^2$).
- $0$ ve $2$ sayılarının hepsi birer doğal sayıdır.
- Bu ifade polinom tanımına uyar. ($x^0$ terimi aslında $1$ demektir, yani $1 + 3x^2$ de bir polinomdur.)
- C) $2x^{1/2} + 4x$
- Buradaki terimlerin $x$ değişkenine ait üsleri şunlardır: $1/2$ (için $2x^{1/2}$) ve $1$ (için $4x = 4x^1$).
- Burada dikkat etmemiz gereken üs $1/2$'dir. $1/2$ bir doğal sayı değildir. Bu bir kesirli sayıdır.
- Polinom tanımına göre üslerin doğal sayı olması gerektiği için, bu ifade polinom değildir. ($x^{1/2}$ aynı zamanda $\sqrt{x}$ olarak da yazılabilir. Köklü ifadeler genellikle polinomlarda yer almaz.)
- D) $7x^{100} - 5$
- Buradaki terimlerin $x$ değişkenine ait üsleri şunlardır: $100$ (için $7x^{100}$) ve $0$ (için sabit terim $-5 = -5x^0$).
- $100$ ve $0$ sayılarının hepsi birer doğal sayıdır.
- Bu ifade polinom tanımına uyar.
Gördüğümüz gibi, C seçeneğindeki $2x^{1/2}$ teriminde $x$'in üssü $1/2$ olduğu için, bu ifade polinom tanımına uymamaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
