Yatay viraj soruları (Sürtünme kuvveti = Merkezcil kuvvet) Test 2

Bir araç yatay virajı dönerken merkezcil kuvvet ihtiyacını sürtünme kuvveti karşılar. 800 kg kütleli bir araç 30 m yarıçaplı virajı 15 m/s hızla döndüğüne göre, tekerlekler ile yol arasındaki minimum sürtünme katsayısı ne olmalıdır? (g = 10 m/s²)

A) 0,50
B) 0,65
C) 0,75
D) 0,85

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir aracın viraj dönerken güvenli bir şekilde yoluna devam etmesi için sürtünme kuvvetinin ne kadar önemli olduğunu ve bu kuvvetin nasıl hesaplandığını adım adım inceleyeceğiz. Fizikteki temel prensipleri kullanarak bu problemi kolayca çözebiliriz.

• 1. Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:

  Bir araç yatay bir virajı dönerken, onu virajın merkezine doğru çeken bir kuvvete ihtiyaç duyarız. Bu kuvvete merkezcil kuvvet denir. Yatay bir virajda bu merkezcil kuvveti sağlayan şey, tekerlekler ile yol arasındaki sürtünme kuvvetidir. Eğer sürtünme kuvveti yeterli değilse, araç savrulur. Soruda bize verilen değerler şunlardır:

  • Aracın kütlesi ($m$) = $800 \text{ kg}$
  • Virajın yarıçapı ($r$) = $30 \text{ m}$
  • Aracın hızı ($v$) = $15 \text{ m/s}$
  • Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$

  Bizden istenen ise, aracın bu hızla virajı güvenle dönebilmesi için tekerlekler ile yol arasındaki minimum sürtünme katsayısı ($\mu_s$) nedir?

• 2. Gerekli Fizik Formüllerini Hatırlayalım:

  Bu problemi çözmek için iki temel formüle ihtiyacımız var:

  • Merkezcil Kuvvet ($F_c$): Bir cismin dairesel bir yörüngede hareket etmesi için merkeze doğru etki eden kuvvettir. Formülü: $F_c = m \frac{v^2}{r}$
  • Sürtünme Kuvveti ($F_s$): Bir yüzey üzerinde hareket etmeye çalışan veya hareket eden bir cismin hareketine karşı koyan kuvvettir. Yatay bir düzlemde, maksimum statik sürtünme kuvveti formülü: $F_s = \mu_s N$ Burada $N$ normal kuvvettir. Yatay bir zeminde normal kuvvet, cismin ağırlığına eşittir: $N = mg$. Dolayısıyla, $F_s = \mu_s mg$.
• 3. Kuvvetleri Birbirine Eşitleyelim:

  Aracın virajı güvenle dönebilmesi için, sürtünme kuvvetinin merkezcil kuvveti karşılaması gerekir. Minimum sürtünme katsayısını bulmak için, sürtünme kuvvetinin tam olarak merkezcil kuvvete eşit olduğu durumu ele alırız:

  $F_s = F_c$

  Formülleri yerine yazarsak:

  $\mu_s mg = m \frac{v^2}{r}$

• 4. Sürtünme Katsayısını ($\mu_s$) Çekelim ve Hesaplayalım:

  Denklemde her iki tarafta da kütle ($m$) olduğunu fark ettiniz mi? Bu, kütlenin sadeleşeceği anlamına gelir! Yani, bu durumda aracın kütlesi sürtünme katsayısını doğrudan etkilemez, sadece hız ve virajın geometrisi önemlidir. Bu önemli bir çıkarımdır!

  Denklemi $\mu_s$ için düzenleyelim:

  $\mu_s g = \frac{v^2}{r}$

  $\mu_s = \frac{v^2}{rg}$

  Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:

  $v = 15 \text{ m/s}$

  $r = 30 \text{ m}$

  $g = 10 \text{ m/s}^2$

  $\mu_s = \frac{(15 \text{ m/s})^2}{(30 \text{ m}) \times (10 \text{ m/s}^2)}$

  $\mu_s = \frac{225 \text{ m}^2/\text{s}^2}{300 \text{ m}^2/\text{s}^2}$

  $\mu_s = 0.75$

Buna göre, tekerlekler ile yol arasındaki minimum sürtünme katsayısı $0.75$ olmalıdır ki araç bu virajı belirtilen hızla güvenle dönebilsin.

Cevap C seçeneğidir.