Yatay viraj soruları (Sürtünme kuvveti = Merkezcil kuvvet) Test 2

Bir yarış pistindeki virajın yarıçapı 100 metredir. Lastikler ile pist arasındaki sürtünme katsayısı 0,8 olduğuna göre, bir aracın bu virajı güvenle dönebilmesi için maksimum hızı kaç m/s olmalıdır? (g = 10 m/s²)

A) 20
B) 25
C) 28
D) 32

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, günlük hayatta karşılaştığımız fizik olaylarını anlamamızı sağlayan temel prensipleri içerir. Bir aracın virajı güvenle dönebilmesi için gerekli olan kuvvetleri ve bu kuvvetler arasındaki ilişkiyi adım adım inceleyelim.

• 1. Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:

  Bir aracın virajı güvenle dönebilmesi için dışarı savrulmaması gerekir. Bu da, virajı dönmek için gerekli olan merkezcil kuvvetin, lastikler ile yol arasındaki sürtünme kuvveti tarafından sağlanması gerektiği anlamına gelir. Eğer merkezcil kuvvet sürtünme kuvvetinden büyük olursa, araç savrulur.

  Verilenler:

  • Virajın yarıçapı ($R$) = $100$ m
  • Sürtünme katsayısı ($\mu$) = $0,8$
  • Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10$ m/s²

  Aradığımız: Maksimum hız ($v_{max}$)

• 2. Gerekli Fiziksel Kuvvetleri Tanımlayalım:

  Bir cismin dairesel bir yörüngede hareket edebilmesi için merkeze doğru bir kuvvete ihtiyacı vardır. Bu kuvvete merkezcil kuvvet denir. Virajda bu kuvveti sürtünme kuvveti sağlar.

  • Merkezcil Kuvvet ($F_c$): Bir cismin dairesel hareket yapmasını sağlayan kuvvettir. Formülü: $F_c = m \frac{v^2}{R}$
  • Sürtünme Kuvveti ($F_s$): İki yüzey arasında hareketi engelleyen kuvvettir. Maksimum sürtünme kuvveti formülü: $F_s = \mu N$
  • Normal Kuvvet ($N$): Bir yüzeyin üzerine etki eden kuvvete dik olarak uyguladığı tepki kuvvetidir. Düz bir yolda araç için normal kuvvet, aracın ağırlığına eşittir: $N = mg$
• 3. Kuvvetleri Eşitleyelim ve Formülü Türetelim:

  Aracın virajı güvenle dönebilmesi için, gerekli olan merkezcil kuvvetin, lastikler ile yol arasındaki maksimum sürtünme kuvvetine eşit veya ondan küçük olması gerekir. Maksimum hız durumunda bu iki kuvvet birbirine eşit olur:

  $F_c = F_s$

  $m \frac{v^2}{R} = \mu N$

  Normal kuvvet ($N$) yerine $mg$ yazarsak:

  $m \frac{v^2}{R} = \mu mg$

  Denklemin her iki tarafındaki kütle ($m$) birbirini götürür. Bu, maksimum hızın aracın kütlesine bağlı olmadığını gösterir, ki bu da ilginç bir sonuçtur!

  $\frac{v^2}{R} = \mu g$

  Şimdi $v$ değerini yalnız bırakalım:

  $v^2 = \mu g R$

  $v = \sqrt{\mu g R}$

• 4. Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:

  Bulduğumuz formülde verilen değerleri yerine yazalım:

  $v = \sqrt{0,8 \times 10 \times 100}$

  $v = \sqrt{8 \times 100}$

  $v = \sqrt{800}$

  Şimdi $\sqrt{800}$ değerini hesaplayalım. $800 = 400 \times 2$ olduğu için:

  $v = \sqrt{400 \times 2}$

  $v = \sqrt{400} \times \sqrt{2}$

  $v = 20 \sqrt{2}$

  Yaklaşık olarak $\sqrt{2} \approx 1,414$ değerini kullanırsak:

  $v \approx 20 \times 1,414$

  $v \approx 28,28$ m/s

• 5. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Hesapladığımız maksimum hız yaklaşık $28,28$ m/s'dir. Seçeneklere baktığımızda, en yakın değer $28$ m/s'dir.

Cevap C seçeneğidir.