ABC ve DEF üçgenlerinde |AB| = 5 cm, |AC| = 7 cm, m(∠A) = 65°, |DE| = 10 cm, |DF| = 14 cm ve m(∠D) = 65° veriliyor. Bu üçgenlerin benzerlik oranı nedir?
A) 1/2Sevgili öğrenciler, bu soruda iki üçgenin benzerlik oranını bulmamız isteniyor. İki üçgenin benzer olup olmadığını ve benzerlik oranını belirlemek için üçgenlerdeki kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini dikkatlice inceleyelim.
İki üçgenin benzer olması için farklı kriterler vardır (Açı-Açı-Açı, Kenar-Kenar-Kenar, Kenar-Açı-Kenar). Bu soruda, her iki üçgen için iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açı verilmiştir. Bu durum, Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerlik Kriteri'ni kullanmamız gerektiğini gösteriyor.
KAK benzerlik kriterine göre, öncelikle verilen açıların eşit olup olmadığını kontrol etmeliyiz. $m(\angle A) = 65^\circ$ ve $m(\angle D) = 65^\circ$. Gördüğümüz gibi, bu açılar birbirine eşittir ($m(\angle A) = m(\angle D)$).
Şimdi, eşit olan açıları oluşturan kenarların oranlarını kontrol etmeliyiz. Bu oranların eşit olması gerekir. ABC üçgeninde $\angle A$ açısını oluşturan kenarlar $|AB|$ ve $|AC|$'dir. DEF üçgeninde $\angle D$ açısını oluşturan kenarlar $|DE|$ ve $|DF|$'dir.
Karşılıklı kenarların oranlarını bulalım:
Gördüğümüz gibi, hem açılar eşit ($m(\angle A) = m(\angle D)$) hem de bu açıları oluşturan kenarların oranları birbirine eşittir ($\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|DF|} = \frac{1}{2}$). Bu durumda, Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik kriterine göre $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ (ABC üçgeni, DEF üçgenine benzerdir).
Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların oranına eşittir. Yukarıda bulduğumuz oran $\frac{1}{2}$'dir.
Bu durumda, ABC üçgeninin DEF üçgenine benzerlik oranı $1/2$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
